基于广义高斯径向基函数的参数化水平集法拓扑优化研究.pdf

摘要

拓扑优化的目的是在指定的区域内找到合适的材料分布，以获得最优的结构

性能。目前，大多数拓扑优化方法都基于有限元网格，这种方法会造成不同程度的棋

盘格式、锯齿状边界和灰度单元等现象。而参数化水平集法拓扑优化有效地解决了以

上问题，可以得到清晰光滑的结构边界，同时还克服了传统水平集法的缺点。本文基

于参数化水平集法，重点研究了材料非线性结构拓扑优化问题，并引入广义高斯径向

基函数来解决参数化过程中数值不稳定的问题。

首先，针对传统水平集法中的数值求解困难和依赖初始构型等问题，引入了一种

利用径向基函数对水平集函数进行参数化建模的方法，该方法可以隐式地描述结构边

界，保留了传统水平集法的优点，还提高了计算效率。参数化水平集法采用径向基函

数来插值水平集函数，从而将复杂的Hamilton-Jacobi方程转化为一组简单的常微分方

程。在优化过程中以插值系数为设计变量，并结合优化准则法的求解策略，实现结构

边界的演化，极大地减小了计算成本。

其次，将参数化水平集法拓扑优化拓展到材料非线性领域，分析了材料非线性结

构有限元法的迭代计算过程，并引入子结构法来减小计算成本。基于参数化水平集法，

建立了以径向基函数的插值系数为设计变量，以柔度最小化为目标函数，以体积分数

为约束条件的材料非线性结构拓扑优化模型。通过对经典算例和层状结构算例的分析，

验证了本文所提出的方法能够有效地求解材料非线性拓扑优化问题。

最后，针对高斯径向基函数在优化过程中数值不稳定的问题，将广义高斯径向基

函数引入参数化水平集法拓扑优化，并与其它类型的径向基函数进行了对比分析。该

函数通过引入辅助的形状参数保证了数值的稳定性，提高了函数的插值精度，使迭代

计算的收敛速率大大提升。通过对经典算例及拱桥结构的分析计算，验证了该方法的

有效性。

关键词：拓扑优化，参数化水平集法，材料非线性结构，子结构法，广义高斯径

向基函数，拱桥结构

I

Abstract

Thepurposeoftopologyoptimizationistofindsuitablematerialdistributionina

specifiedareaforoptimalstructuralperformance.Atpresent,mosttopologyoptimization

methodsarebasedonfiniteelementmesh,whichcancausedifferentdegreesofcheckerboard

patterns,jaggedboundaries,andgrayscaleelements.Theparametriclevelsetmethod

topologyoptimizationeffectivelysolvedtheseproblems,canobtainclearandsmooth

structuralboundaries,andovercomestheshortcomingsoftheconventionallevelsetmethod.

Basedontheparametriclevelsetmethod,thispaperfocusesonthetopologyoptimization

problemofmaterialnonlinearstructure,andintroducesthegeneralizedGaussianradialbasis

functiontosolvetheproblemofnumericalinstabilityintheparameterizationprocess.

Firstly,tosolvetheproblemsofnumericalsolutiondifficultyanddependenceoninitial

configurationinth