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第二章数在计算机中的表示
目录
contents
数的进制与转换
原码、反码与补码
定点数与浮点数
数的运算与溢出处理
计算机中数的精度与范围
数在计算机中的存储与访问
数的进制与转换
CATALOGUE
01
二进制
有0-7共8个数字，常用在某些编程语言中。
八进制
十进制
十六进制
01
02
04
03
有0-9和A-F共16个数字，常用于表示内存地址。
只有0和1两种状态，是计算机内部信息处理的主要进制形式。
我们日常使用的数字进制，有0-9共10个数字。
将二进制数按权展开求和得到十进制数。
二进制转十进制
通过不断除以2得到二进制数。
十进制转二进制
将八进制数按权展开求和得到十进制数。
八进制转十进制
通过不断除以8得到八进制数。
十进制转八进制
将十六进制数按权展开求和得到十进制数。
十六进制转十进制
通过不断除以16得到十六进制数。
十进制转十六进制
直接将数值的二进制形式转换为机器码。
原码表示法
补码表示法
反码表示法
移码表示法
通过取反加一得到补码，用于表示负数。
与补码表示法类似，但符号位不变。
将符号位单独处理，其余位为数值部分。
原码、反码与补码
CATALOGUE
02
符号位
数值部分为真值的绝对值。
数值部分
举例
+7的8位原码表示-7的8位原码表示
最高位为符号位，正数为0，负数为1。
最高位为符号位，正数为0，负数为1。
符号位
数值部分为真值的绝对值取反。
数值部分
+7的反码表示与原码相同，-7的8位反码表示
举例
符号位
最高位为符号位，正数为0，负数为1。
数值部分
数值部分为真值的绝对值取反加1。
举例
+7的8位补码表示-7的8位补码表示
03
02
01
原码直观易懂，但运算不简便。
反码在减法运算中具有优势，但在加法运算中仍需进行取反操作。
补码综合了原码和反码的优势，既适用于加法运算也适用于减法运算，是计算机中最为常用的数值表示方法。
01
02
03
定点数与浮点数
CATALOGUE
03
二进制表示法
将一个数表示为二进制形式，小数点前后的数字分别表示整数部分和小数部分。例如，二进制数101.01表示整数部分为1，小数部分为0.01。
八进制表示法
将一个数表示为八进制形式，小数点前后的数字分别表示整数部分和小数部分。例如，八进制数123.45表示整数部分为123，小数部分为0.45。
十六进制表示法
将一个数表示为十六进制形式，小数点前后的数字分别表示整数部分和小数部分。例如，十六进制数A1B.C3表示整数部分为A1B，小数部分为0.C3。
定点数的优点
运算速度快，精度高，占用存储空间少。适用于需要高精度计算且数值范围较小的情况，如科学计算、工程计算等。
定点数的缺点
表示法不够灵活，需要手动管理小数点的位置，且精度有限制。
浮点数的优点
表示法灵活，可以方便地处理非常大或非常小的数值，适用于各种数学运算和科学计算。
浮点数的缺点
运算速度较慢，占用存储空间较大，且存在舍入误差和精度限制等问题。
数的运算与溢出处理
CATALOGUE
04
加法运算
二进制加法运算规则与十进制类似，但需要考虑进位和借位。
减法运算
二进制减法通过加法实现，即将减数取反加1后再进行加法运算。
乘法运算
二进制乘法采用移位和加法结合的方式实现，即左移一位相当于乘以2。
除法运算
二进制除法通过连续的减法实现，即右移一位相当于除以2。
当运算结果超出数据类型的表示范围时，符号位会发生改变，从而检测到溢出。
符号位检测
当检测到溢出时，计算机系统会触发异常处理机制，以避免数据错误。
异常处理
为了防止数据溢出导致错误，程序员应采取相应的保护措施，如数据类型转换、取模运算等。
溢出保护
算法优化
通过改进算法或选择更高效的算法来提高运算速度和减少资源消耗。
并行计算
利用多核处理器或多线程技术实现并行计算，以提高大规模数据处理的效率。
硬件加速
利用专用硬件加速器进行特定类型的计算，如GPU用于图形渲染和深度学习计算。
计算机中数的精度与范围
CATALOGUE
05
精度概念
精度是指数值表示的精确程度，通常以小数点后保留的位数来衡量。在计算机中，数值的精度取决于所使用的数据类型和编码方式。
定点数与浮点数
定点数和浮点数是计算机中常用的两种数值表示方法。定点数采用固定的小数点位置表示数值，而浮点数则用科学记数法表示。
数据类型
计算机中的数据类型决定了数值的精度和范围。常见的数据类型包括整数、单精度浮点数、双精度浮点数等，每种数据类型都有其特定的精度和范围。
整数的范围
整数的范围取决于其数据类型。例如，在32位有符号整数中，范围为-2^31到2^31-1（
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