新高考新试卷结构高三不等式二轮压轴考点总结（解析版）.pdf

新高考新试卷结构高三不等式二轮压轴考点总结

考点一：利用不等式的性质求最值

解题思路：常见不等式①a−b≤a±b≤a+②ba≥b,c≥d⇒a+c≥b+③da≥b0,c≥d0⇒

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ac≥bd

【精选例题】

1(2024新高考九省联考试题)以maxM表示数集M中最大的数．设0abc1，已知b≥2a或a

+b≤1，则maxb-a,c-b,1-c的最小值为．



1

【答案】

5

b=1-n-p

【详解】令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,n,p0，所以，若b≥2a，则b=1-n

a=1-m-n-p

-p≥21-m-n-p，故2m+n+p≥1，令M=maxb-a,c-b,1-c=maxm,n,p，因此

2M≥2m

1

M≥n,故4M≥2m+n+p≥1,则M≥，若a+b≤1，则1-n-p+1-m-n-p≤1，即m+



4

M≥p

2n+2p≥1，

M≥m

1

M=maxb-a,c-b,1-c=maxm,n,p，则2M≥2n,故5M≥m+2n+2p≥1,则M≥，当且仅





5

2M≥2p

11

当m+2n+2p=1且maxm,n,p=时等号成立，如取m=n=p=时可满足等号成立，综上可知

55

11

maxb-a,c-b,1-c的最小值为，故答案为：

55

2(2022江苏校考阶段练习)定义：maxx,y为实数x,y中较大的数．若a,b,c0，则



11a

max+b,+bc,+c的最小值为．

