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六年级一元一次方程、二元一次方程组的解法及应用

上海求实进修学校教师教学设计方案

英才乐园ShanghaiQiuShiContinuationSchool

英才乐园

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6-

学生编号

学生姓名

授课教师

辅导学科

六年级数学

教材版本

上教

课题名称

一元一次方程、二元一次方程组的应用

课时进度

总第（）课时

授课时间

5月26日

教学目标

熟练掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和应用；

会解二元一次方程组；能够熟练的运用二元一次方程组解决实际问题；

使学生掌握三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义；

重点难点

二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧；

根据应用题的题意列出二元一次方程组。

同步教学内容及授课步骤

一知识梳理

列二元一次方程组解应用题的步骤

①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；

②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；

③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；

④解这个二元一次方程组，求出未知数的值；

⑤检查所得结果的正确性及合理性；

⑥写出答案．

设未知数的几种常见方法

（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且

求几个设几个．

（3）浓度问题

①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）

溶液的浓度＝×100%

②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？

（4）利润问题：

①有关量的关系：利润＝售价－进价

利润率＝×100%

利息＝本金×利率×期数

已知，则=；

解方程组：

解方程组：

【拓展题】方程组的解满足，求的值.

解法指导把看作已知字母.求出的与的值是含有的式子，再把求出的与的值代入，得到关于的一元一次方程，再求出的值；也可以把这三个方程组成三元一次方程组，求出的值.

【典型例题5】六年级（2）班去春游，全班分成若干个小组进行活动，其中女同学分成2组，第一组人数的2倍比第二组人数多4人；如果从第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等，求女同学的第一组、第二组人数分别是多少人？

解法指导设第一组的人数是人，第二组的人数是人.根据“第一组人数的2倍比第二组多4人”列出第一个方程，“第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等”列出第二个方程.

【基础习题限时训练】

西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。改还后，林地面积和耕地面积共有200km2,耕地面积是林地面积的30%。设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2,则下列方程组中，正确的是……（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

小明和小白都是集邮爱好者，两人共有邮票180枚。小明将一部分邮票送给小白后，小白拥有的邮票数是小明的5倍，设现在小明有x枚邮票，小白有y枚邮票，则下列方程中，正确的是……………（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

现在小张的年龄是小王的3倍，6年后小张的年龄将是小王的1.5倍，小张现在年龄是…………（）

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

【典型例题6】一所寄宿制学校安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？宿舍有多少间？

解法指导设在学校住宿的学生有人，宿舍有间，根据人数不变建立等量关系，列出方程组；也可以根据宿舍间数不变建立等量关系，列出方程组

【基础习题限时训练】

某工厂第一车间有27人，第二车间有19人，因生产任务需要，从其它车间调20人前去支援，问应调往第一车间、第二车间的人数各是多少时才能使第一车间的人数是第二车间人数的2倍？

在教室内方一批长凳，若每条长凳坐2人，还差12条长凳，若每条长凳坐3人，还有3条长凳多余，问教室内学生有几人？长凳有几条？

甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，甲、乙再共同做5天，两人做的零件一样多.如果甲先做30个，甲、乙又共同做4天，乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？

【典型例题7】某眼镜厂有54工人，每人一天生产15个镜架或24片镜片，怎样分配工人才能使一天生产的镜架和镜片配套？

解法指导对于这个问题许多学生都不大理解，“怎样分配工人”其实就是问多少人生产镜架，多少人生产镜片？可以设两个未知数．两个等量关系是：眼镜