平面内两条直线的位置关系、点到直线距离.ppt

例1求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0,(2)3x=2的距离.解：(1)根据点到直线的距离公式，得(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以例2求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(如图)．练习：1.求点P(-1,2)到直线5x-12y+10=0的距离.2.求两平行直线：3x-4y+10=0和3x-4y-5=0的距离.3.证明以A(3,1)、B(6,4)、C(5,8)、D(2,5)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，并求AB边上的高.平面内两条直线的位置关系由平面几何知识可知，两条直线的位置关系有：相交、平行和重合三种关系。一、两条直线平行或重合1、特殊情况当直线、都平行于y轴，则//，它们的倾斜角都是90°，斜率都不存在；反之，若直线、的斜率都不存在，则它们的倾斜角都是900，直线//。yx02、一般情况当直线、都不平行于y轴时，如果//（如图），那么由于0°≤＜180°，0°≤＜180°综上所述，如果两条直线互相平行，那么这两条直线的斜率都不存在或者相等；反之，如果两条直线的斜率都不存在或者相等，那么这两条直线互相平行，即证明两直线平行，需说明两个要点：(1)两直线斜率相等；(2)两直线不重合．∴两直线不相交．∴两直线不重合，例1已知两条直线:2x-4y+7=0，：x-2y+5=0．求证：////证明：把的方程写成斜截式：例2、已知四点A(-2,3)、B(4,0)、C(3,-2)、D(5,-3)，求证：直线AB∥直线CD.证明：直线AB的斜率为直线CD的斜率为∴直线AB∥直线CD例3、求过点A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．即2x+3y+10=0．解法2因所求直线与2x+3y+5=0平行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0，将A(1，-4)代入有m=10，故所求直线方程为2x+3y+10=0．例4、求证:顺次连接四点的四边形是梯形.证明：∴AB∥CD∴BC不//DA因此，四边形ABCD是梯形.判断两条直线平行程序两条直线方程化为斜截式方程求两条直线斜率两条直线斜率都不存在平行k1=k2平行k1=k2相交小结二、两条相交直线两条直线相交，有一个交点并构成四个角，即两对对顶角。如图：Q规定：其中小于等于90°的角叫做两条直线所成的角，简称两条直线的夹角（用表示）。如果两条直线的夹角是90°，称这两条直线互相垂直，否则称两直线斜交。1、两条直线互相垂直α1=90°+α2．如果⊥，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(如图)，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有综上所述，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即思考：如图，当两条直线中如有一条直线的斜率不存在，则情况怎样？Oxy一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在，则这两条直线互相垂直.例5已知两条直线例6求过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．∵所求直线与已知直线垂直，根据点斜式得所求直线的方程是解法2因所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线方程是x-2y+m=0，将点A(2，1)代入方程得m=0，所求直线的方程是解法1已知直线的斜率例7求证以A(-2,-3)、B(6,3)、C(-5,1)为顶点的三角形是直角三角形.证明:直线AB的斜率直线AC的斜率∴AB⊥AC，因此△ABC是直角三角形练习：1.求过点(2,-3)且平行于直线3x-2y+2=0的直线方程.2.求与直线3x-2y+2=0垂直，纵截距为-2的直线方程.3.直线ax+4y-2=0垂直于2x-5y+b=0且交点为M(1,c),求a、b、c.4.已知A(4,5)、B(1,2)、C(4,-1),求