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初二数学人教版函数的解析式-2课件
目录
contents
函数概念及表示方法回顾
初二数学中常见函数类型
求解各类函数解析式方法
函数解析式在实际问题中应用
典型例题分析与解答技巧
课堂练习与巩固提高
3
01
函数概念及表示方法回顾
函数是一种特殊的对应关系，使得每个自变量都有唯一确定的因变量与之对应。
函数定义
函数具有定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
函数性质
通过列出有序数对来表示函数关系。
列表法
通过绘制函数图象来表示函数关系。
图象法
使用数学表达式来表示函数关系。
解析式法
特点
解析式表示法具有精确、简洁、便于计算等优点。
应用场景
在需要明确函数关系、进行数学运算或解决实际问题时，常采用解析式表示法。例如，求解函数的值、研究函数的性质、解决实际问题中的最优化问题等。
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02
初二数学中常见函数类型
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
一次函数概念
图像特征
性质
一次函数的图象是一条直线，k值决定直线的倾斜程度，b值决定直线与y轴的交点位置。
当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。
03
02
01
图像特征
二次函数的图象是一条抛物线，a值决定抛物线的开口方向和大小，b和c值共同决定抛物线的对称轴和顶点位置。
二次函数概念
一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
性质
当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。
反比例函数概念
一般地，形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。
图像特征
反比例函数的图象是双曲线，k值决定双曲线的位置和形状。
性质
当k0时，双曲线位于第一、三象限；当k0时，双曲线位于第二、四象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小。
3
03
求解各类函数解析式方法
根据题目信息，设定所求函数的某种形式，其中包含一些未知的系数。
设定函数形式
通过具体的题目，展示待定系数法的求解过程，并解释每一步的意义和注意事项。
实例分析
将已知的函数值或点的坐标代入设定的函数形式中，得到一个或多个包含未知系数的方程。
代入已知条件
通过解这些方程，求出未知系数的值。
解方程求系数
将求得的系数代入设定的函数形式中，得到所求的函数解析式。
写出函数解析式
02
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03
04
05
实例分析
通过具体的题目，展示消元法的求解过程，并解释每一步的意义和注意事项。
写出函数解析式
根据求得的函数值，写出所求的函数解析式。
代入原方程验证
将求得的函数值代入原方程进行验证，确保求解正确。
列方程组
根据题目信息，列出包含所求函数值的方程组。
消元求解
通过消元法解这个方程组，求出所求的函数值。
通过将某些项进行配方，将复杂的函数形式转化为简单的形式，从而便于求解。
配方法
通过引入新的变量来代替原方程中的某些部分，将原方程转化为更易于求解的形式。
换元法
在某些情况下，可以将待定系数法和消元法结合起来使用，以更高效地求解函数解析式。
待定系数法与消元法的结合使用
在实际应用中，还可以根据具体问题的特点，灵活选择或结合使用多种求解方法。
实际应用中的求解方法
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04
函数解析式在实际问题中应用
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2
3
首先要明确问题中哪些量是变化的，哪些量是固定的。
识别问题中的变量和常量
分析变量之间的内在联系，找出它们之间的函数关系。
确定变量之间的关系
将实际问题抽象化，用数学语言描述变量之间的关系，建立数学模型。
建立数学模型
03
建立函数关系式
利用已知条件和所选函数类型，建立函数关系式，表示变量之间的数学联系。
01
列出已知条件
将问题中给出的已知条件列出来，包括数值、比例、公式等。
02
选择适当的函数类型
根据已知条件和变量之间的关系，选择适当的函数类型，如一次函数、二次函数等。
通过计算或代数方法求解函数关系式，得出未知量的值。
求解函数关系式
将求解结果与实际问题联系起来，解释其实际意义，如时间、长度、面积等。
解释结果意义
根据实际情况检验结果是否合理，如时间不能为负数、长度不能为零等。
检验结果合理性
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05
典型例题分析与解答技巧
明确题目要求，注意关键词和限定条件。
仔细审题
比较各选项的差异，运用数学知识进行排除。
分析选项
将所选答案代入题目中进行验证，确保正确无误。
验证答案
认真阅读题目，明确题目要求和所给条件。
根据题目所给条件和所求量，分析解题思路和方法。
按照分析出的思路和方法进行解答，注意步骤的完整性和逻辑性。
检查解答过程是否正确，答案是否符合题目要求。
审题
分析
解答
检查
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课堂练习与巩固提高
设计涵盖函数基本概念、函数表示方法以及简单函数应用等方面的题目，以检验学生对课堂知识的掌握情况。
测验题
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