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六年级数学专题复习：分数的裂项

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分数的巧算：裂项

知识点分析：

特殊的分数加法试题，难以运用课本中固有的运算性质及定律进行巧算。它们有其特殊的规律及性质，对于这些特殊试题，我们通常要用到以下两种方法：

①引用公式法：有特殊的分数加法试题，有其固有的求和公式，计算时可以直接运用这些公式使计算简便。

②裂项法：先将算式中的一些分数按规律作适当拆分，使得拆分后的一些分数可以互相抵消，从而达到巧算的目的。

例题精讲

例1：

分析：观察发现eq/f(1,8)每一个分数的分母是两个相邻的自然数相乘，分子1就是它们的差，可以运用裂项公式：，先裂项，再求和。

注重：必须弄懂第一种裂项公式：解答：

注重：必须弄懂第一种裂项公式：

举一反三①

（1）

举一反三②

（1）

（2）

（3）

例3：（第二届新起点杯数学竞赛试题）

分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是两个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项公式即可求出和。

解答：

先将分母变为两个数相乘的形式，注意要使相乘两数之差相等，再利用第一种裂项公式

先将分母变为两个数相乘的形式，注意要使相乘两数之差相等，再利用第一种裂项公式求和。

举一反三③

（1）（2）（3）

例4：

分析：观察发现每一个分数的分母都是连续三个自然数的和，且分子2是每个数与第三个数的相差数，运用裂项公式先裂项，再求和。

解答：

第三种裂项公式：

第三种裂项公式：

通过代数法先理解公式的推导，再结合题目解题

举一反三④

（1）

（2）（3）

例5：

分析：观察发现每一个分数的分母都是从1开始的连续若干个自然数的和，因此分母可以运用等差数列求和公式求和，那么。所以分母就变成了两个数相乘的形式，最后再采用裂项法计算。

运用等差数列的求和公式先将每一个分数变形，再利用第一种裂项公式进行计算。解答：

运用等差数列的求和公式先将每一个分数变形，再利用第一种裂项公式进行计算。

举一反三⑤

（1）

（2）

（3）

模拟练习

一、初级

1、2、

3、4、

二、中级

5、6、

7、8、

三、高级

9、

10、

11、

12、

历年小考真题

1、（2008年韶关北中，9题）：

从式子中去掉（），余下的各数和等于1。

A、B、C、D、

2、（2008年韶关北中，21题）：

3、（2010年韶关统考，17题）：

有两根同样长的木条。从第一根中先用去，再用去余下的米；从第二根中先用去米，再用去余下的，两条木条仍然有剩余。比较两根木条剩下部分的长度（）

A、第一根长 B、第二根长 C、两根一样长 D、不能确定