新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第06讲 第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节题型大总结(题型精讲）（解析版）.docxVIP

第06讲第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节总结

(精讲）

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：典型例题讲解 2

题型一：集合的表示 2

题型二：集合的基本关系 3

题型三：集合的基本运算 5

题型四：充分条件与必要条件 8

题型五：“的”字结构与“是”字结构对比 9

题型六：全称量词与存在量词 11

题型七：一元二次不等式 12

题型八：一元二次不等式中的恒成立与有解问题 16

题型九：基本不等式及其应用 19

题型十：复数的综合应用 23

第二部分：新定义题 24

第三部分：重点解题方法 27

图法解决集合运算问题 27

第四部分：数学思想方法 30

分类讨论法 30

数形结合法 33

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第一部分：典型例题讲解

题型一：集合的表示

1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（????）

A．10 B．9 C．8 D．7

【答案】B

【详解】（1）m，n都是正偶数时：

m从2，4，6任取一个有3种取法，而对应的n有一种取法；

∴有3种取法，即这种情况下集合M有3个元素；

（2）m，n都为正奇数时：

m从1，3，5，7任取一个有4种取法，而对应的n有一种取法；

∴有4种取法，即这种情况下集合M有4个元素；

（3）当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时：

当m=8，n=1，和m=1，n=8，即这种情况下集合M有两个元素；

∴集合M的元素个数是3+4+2=9．

故选：B．

3．（2023秋·福建南平·高一统考期末）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】集合，则

则图中阴影部分表示的集合是.

故选：D.

4．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）设集合，若，则集合C中的元素有（???）个

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】由可得，集合C为集合A，B的公共元素，

需满足，即，

又，故或，解得或

此时集合有2个元素.

故选：C

5．（2023·全国·高三专题练习）设集合，则集合的子集个数为________

【答案】16

【详解】解：，

故A的子集个数为，

故答案为：16

题型二：集合的基本关系

1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由得：或，即；

①当时，，满足，符合题意；

②当时，，

，或，解得：或；

综上所述：实数的值构成的集合是.

故选：.

2．（2023·全国·高三专题练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】当时，即，时成立；

当时，满足，解得；

综上所述：.

故选：C.

3．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若,则实数的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】当B时,由得,解得,满足题意;

当B时,由得,解得:;

综上可得:时,实数的取值范围为.

故选:D.

4．（2023·高三课时练习）已知集合，，若，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【详解】由题意，集合，

又因为，集合

当时，即，解得，此时符合题意；

当时，要使得，则满足，解得，

综上可得，实数的取值范围.

故答案为：.

5．（2023·全国·高三专题练习）记关于x的不等式的解集为A，集合，若?，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

【详解】解：原不等式可变形为，

当，即时，，满足题意；

当，即时，，所以，解得，所以；

当，即时，，所以，解得.

综上可得，即；

故答案为：

题型三：集合的基本运算

1．（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）已知集合则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由得，

函数有意义满足，即，

解得：，

所以，

故选：D

2．（2023秋·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知集合．若，则m的取值范围为____________．

【答案】或．

【详解】由，得，解得：，则

若，则，解得：，满足，

若，则或，解得：或，

综上，的取值范围为：或．

故答案为：或．

3．（2023秋·山东威海·高一统考期末）已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)当时