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华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2017~2018学年第1学期考试科目：高等数学AⅠ
考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟
学号姓名年级专业
题号
一
二
三
四
总分
得分
评阅人
得分
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．函数的定义域是。
2．设，则=。
3．。
4．定积分=。
5．反常积分=。
得分
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．当时，是的（）
A．高阶无穷小B．低阶无穷小
C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小
2．曲线在点处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
3．设在上，，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
4．设的一个原函数是，则（）
A．B．
C．D．
5．设为连续函数，则下列函数为偶函数的是（）
A．B．
C．D．
得分
1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1.5CM
1.求极限。
2.设，试确定，的值，使得在可导。
3.设参数方程确定是的函数，求和。
4．计算不定积分。
设方程确定隐函数，求。
6．试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。
7．计算定积分。
得分
1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
1.5CM
1．证明不等式：当时，。
由弧与直线所围部分，以及它们与直线所围图形，绕直线旋转一周所成的旋转体，问当为何值时，旋转体的体积最小？
3.若函数在上连续，在内可导，且，。证明：在内至少存在一点，使得。
华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2017~2018学年第1学期考试科目：高等数学AⅠ参考答案
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．2．3．4．5．
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．A2．C3．B4．B5．B
1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1.5CM
1.求极限。
解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．7分
2.设，试确定，的值，使得在可导。
解：因为
．．．．．．．．．．．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．．．．．2分
而，因为在处连续，所以，故
．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．4.5分
．．．．．．6分
因为在处可导，所以，从而．．．．．．．．．．．．．．7分
3.设参数方程确定是的函数，求和。
解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．7分
4．计算不定积分。
解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．．4分
所以．．．．．．．．．．．．．．．．6分
故．．．．．．．．．．．．．．．．7分
5.设方程确定隐函数，求。
解：方程两边对求导，得
．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．5分
又，得，．．．．．．．．．．．．．．．．6分
代入得
．．．．．．．．．．．．．．．．7分
6．试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。
解：，得．．．．．．．．．．．．．．．．3分
，所以为极大值．．．．．．．．．．．．．．6分
极大值为．．．．．．．．．．．．．．．．7分
7．计算定积分。
解：令，则．．．．．．．．．．．．．．．．1分
．
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