概率论与统计引论.pptx

概率论与统计引论汇报人：XX2024-02-05

概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量数字特征统计量及其抽样分布参数估计contents目录

概率论基本概念01

所有可能结果的集合，通常用Ω表示。样本空间样本空间的子集，即某些可能结果的集合。事件只包含一个样本点的事件，是最简单的事件。基本事件样本空间和空集分别表示必然发生和不可能发生的事件。必然事件和不可能事件样本空间与事件

事件发生的可能性大小的度量，通常用P表示。概率定义概率性质古典概型几何概型非负性、规范性、可列可加性等。等可能概型，适用于有限个样本点且每个样本点发生的可能性相同的情况。适用于无限个样本点且每个样本点发生的可能性相同的情况，如抛硬币、掷骰子等。概率定义及性质

条件概率乘法公式独立性独立性的应用条件概率与独立性在给定条件下，某事件发生的概率。两个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。计算多个事件同时发生的概率。在概率计算中，独立性可以大大简化计算过程。

全概率公式若事件B能表示为若干互不相容的事件A1,A2,…,An的和，则事件B发生的概率为各事件Ai发生的概率与在Ai发生的条件下B发生的条件概率的乘积之和。贝叶斯公式在全概率公式的基础上，当已知事件B发生的概率和各个事件Ai发生的概率以及在Ai发生的条件下B发生的条件概率时，可以求出在事件B发生的条件下，各个事件Ai发生的后验概率。贝叶斯公式的应用在统计学和机器学习中，贝叶斯公式被广泛应用于分类、预测和决策等问题中。全概率公式和贝叶斯公式

随机变量及其分布02

设随机试验的样本空间为S={e}，X=X{e}是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X{e}为随机变量。根据随机变量可能取值的性质，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量概念及分类随机变量的分类随机变量的定义

分布律的定义01对于一个离散型随机变量X，其所有可能取的值xi(i=1,2,...)与取这些值的概率P{X=xi}所构成的序列{xi,P{X=xi}}称为X的分布律。分布律的性质02非负性、规范性、可列可加性。常见的离散型随机变量分布03二项分布、泊松分布、超几何分布等。离散型随机变量分布律

概率密度函数的定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使对于任意实数x有F(x)=∫f(t)dt(积分下限是-∞，上限是x)，则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数。概率密度函数的性质非负性、规范性、在个别点上的取值不影响随机变量的分布。常见的连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。010203连续型随机变量概率密度函数

随机变量函数的定义设X是一个随机变量，y=g(x)是实数域上的函数，则Y=g(X)称为随机变量X的函数。随机变量函数的分布当X为离散型随机变量时，可以通过分布律求解Y的分布律；当X为连续型随机变量时，可以通过概率密度函数和变换公式求解Y的概率密度函数。随机变量函数分布

多维随机变量及其分布03

联合分布函数描述二维随机变量取值情况的函数，给出随机变量落在某个区域内的概率。联合概率密度函数对于连续型二维随机变量，通过联合概率密度函数描述其分布特性。联合分布律对于离散型二维随机变量，通过联合分布律给出随机变量取各个值的概率。二维随机变量联合分布030201

01二维随机变量中，一个随机变量取值的概率分布，不考虑另一个随机变量的影响。边缘分布02在给定一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的概率分布。条件分布03对于连续型二维随机变量，通过积分得到边缘概率密度函数和条件概率密度函数。边缘概率密度函数与条件概率密度函数边缘分布与条件分布

相互独立的定义两个随机变量的取值互不影响，即一个随机变量的取值不会改变另一个随机变量的分布。相互独立的性质相互独立的随机变量具有一些重要的性质，如和的分布、积的分布等。相互独立的判定通过协方差、相关系数等统计量判断两个随机变量是否相互独立。相互独立随机变量组

多维随机变量函数的分布研究多维随机变量函数取值的概率分布，包括连续型和离散型两种情况。常用的多维随机变量函数分布如和的分布、差的分布、商的分布等，以及一些特殊的多维随机变量函数分布，如最大值、最小值的分布等。多维随机变量函数的定义由多维随机变量通过某种函数关系得到的新的随机变量。多维随机变量函数分布

随机变量数字特征04

数学期望与方差概念数学期望（期望值）描述随机变量取值的“平均”位置，是概率加权下的平均值。方差描述随机变量取值与其数学期望的偏离程度，衡量数据的波动大小。标准差方差的算术平方根，同样用于描述数据的离散程度。

常见分布数学期望与方差计算离散型随机变量二项分布、泊松分布等，通过概率质量函数计算数学期望和方差。连续型随机变量正