福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

2023—2024学年第一学期高二年段期末六校联考

数学试卷

（满分：150分，完卷时间：120分钟）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.在等比数列中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由等比数列的性质即可求解.

【详解】解：，所以，

故选：B.

2.已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用导数的定义即可得到，再由导数的几何意义即可得出结果.

【详解】由，得到，

由导数的定义知，所以函数在点处的切线的方程为，

即，

故选：D.

3.已知在四面体中，分别是的中点，设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合图像，利用空间向量的线性运算即可得到结果.

【详解】连接，如图，

因为，，分别是的中点，

所以.

故选：D.

4.过点的直线与圆相交于两点，则弦长的最小值是（）

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心、半径，得出，即点在圆内.当时，弦长最小，根据勾股定理即可求出答案.

【详解】由已知可得圆心，半径.

因为，所以点在圆内.

所以，当时，弦心距最大，弦长最小.

所以弦长的最小值是.

故选：B.

5.已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出图形，数形结合可得出直线的斜率的取值范围.

【详解】过点作，垂足为点，如图所示：

设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，

当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，

此时；

当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.

综上所述，直线的斜率的取值范围是.

故选：D.

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合对称性及椭圆的定义，得到，然后根据B为的中点，推导出，求得，，找到的关系，从而求得离心率.

【详解】解析：如图，由，得为等边三角形，结合对称性及椭圆的定义，得，则B为的中点，从而OB为的中位线，，所以，

所以，即，

则，

故选:A．

7.如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，计算出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解.

【详解】如图，以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，

因为，所以，

，，

，，

所以点P到AB的距离．

故选：C.

8.如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得，然后结合条件可得，即求.

【详解】设于点，准线交轴于点G，

则，又，

∴，又于点且，

∴BE∥AD，

∴，即，

∴，

∴等于.

故选：B.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.）

9.已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（）

A.直线与直线共面 B.

C.直线与直线的所成角为 D.三棱锥的体积为

【答案】BD

【解析】

【分析】如图，以为原点，以所在直线分别为建立空间直角坐标系，对于A，利用面面平行性质结合平行公理分析判断，对于B，通过计算进行判断，对于C，利用向量的夹角公式求解，对于D，利用求解.

【详解】如图，以为原点，以所在直线分别为建立空间直角坐标系，则

，，

，

对于A，假设直线与直线共面，因为平面∥平面，平面平面，平面平面，

所以∥，

因为∥，所以∥，矛盾，所以直线与直线不共面，所以A错误；

对于B，因为，

所以，所以，所以，所以B正确，

对于C，设直线与直线的所成角为，因为，

所以，

所以，所以C错误，

对于D，因为平面，

所以，所以D正确，

故选：BD.

10.已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（）

A.a7＞0 B.S13＜0 C.S15＜0 D.S7最大

【答案】ACD

【解析】

【分析】由可得，由等差数列{an}为递减数列，所以，所以当时，时，根据等差数列的求和公式和性质