2019年高考数学真题试卷（浙江卷）.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

得分

1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则?U

A．{-1} B．{0，1}

C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3}

2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）

A．22 B．1 C．2

3．若实数x，y满足约束条件x?3y+4≥03x?y?4≤0

A．-1 B．1 C．10 D．12

4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）

A．158 B．162 C．182 D．32

5．若a0，b0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=loga(x+

A． B．

C． D．

7．设0＜a＜1随机变量X的分布列是

X

0

a

1

P

1

1

1

则当a在（0，1）内增大时（）

A．D（X）增大 B．D（X）减小

C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大

8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（）

A．β＜γ，a＜γ B．β＜α，β＜γ

C．β＜α，γ＜α D．α＜β，γ＜β

9．设a，b∈R，函数f（x）=x,x01

A．a＜-1，b＜0 B．a＜-1，b0

C．a＞-1，b＞0 D．a-1，b0

10．设a，b∈R，数列{an}，满足a1=a，an+1=an2+b，b∈N*，则（）

A．当b=12时，a1010 B．当b=14时，a

C．当b=-2时，a1010 D．当b=-4时，a1010

阅卷人

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

得分

11．复数z=11+i

12．已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=，r=

13．在二项式（2+x）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=.COS∠ABD=

15．已知椭圆x29

16．已知a∈R，函数f（x）=ax3-x，若存在t∈R，使得|f(t+2）-f（t）|≤23，则实数a的最大值是

17．已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是，最大值是

阅卷人

三、解答题：本大题共5小题，共74分。

得分

18．设函数f（x）=sinx，x∈R。

（1）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值

（2）求函数y=[f（x+π12）]2+[f（x+π4）]

19．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点

（1）证明：EF⊥BC

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4.a4=S3，数列{bn}满足：

对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式

（2）记Cn=an2bn，n∈N*，证明：C1+C2+…+Cn

21．如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.

（1）求P的值及抛物线的准线方程.

（2）求S1

22．已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+x+1.x0

（1）当a=-34

（2）对任意x∈[1e2，+∞）均有f（x）≤

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】交、并、补集的混合运算

【解析】