福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docx

2023~2024学年第一学期福州市高一年级期末质量检测

数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式化简求解.

【详解】因为.

故选：D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.

故选：C.

3.在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数单调性以及零点存在定理即可求解.

【详解】由题意函数单调递增，且，

由零点存在定理可知方程的实数解所在的区间只能为.

故选：C.

4.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合，对整数的取值进行讨论，可求得集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，

对于，当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

综上所述，，

因此，.

故选：B.

5.设,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.

【详解】当时,,此时;

当时,此时或；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:A.

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由对数函数、指数函数单调性即可得解.

【详解】由题意.

故选：B.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.

【详解】.

故选：B.

8.某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为（且，且），其图象如下，则污染物减少至少需要的时间约为（）（参考数据：，）

A.23小时 B.25小时 C.42小时 D.44小时

【答案】D

【解析】

【分析】由图象首先得，进一步由指对互换、换底公式以及对数运算性质即可得解.

【详解】由题意时，，时，，解得，

令，

解得，

对比选项可知污染物减少至少需要的时间约为44小时.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用特殊值法可判断BC选项；利用指数函数的单调性可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，由不等式的性质可得，A对；

对于B选项，当时，，B错；

对于C选项，因为，取，，则，C错；

对于D选项，因为函数为上的增函数，且，则，D对.

故选：AD.

10.已知函数的部分图象如下所示，则（）

A.

B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题设条件得，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.

【详解】由图知，五点法作图中的第二个点为，第五个点为，

所以，且，解得，

得到，所以选项A正确，

对于选项B，当时，，

因为，由的图像与性质知，

在上单调递增，在上单调递减，所以选项B错误；

对于选项C，当时，，由的图像与性质知选项C正确；

对于选项D，将的图象向左平移个单位长度后得，

又，即奇函数，所以选项D正确，

故选：ACD.

11.已知函数的定义域为，、都有，且，则（）

A. B.

C.是增函数 D.是偶函数

【答案】BC

【解析】

【分析】通过赋值法求出函数解析式，然后逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】令，得，则，

令，则，①

令，则，

即，②

联立①②可得，则，，A错B对，

函数增函数，且为非奇非偶函数，C对D错.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的基本性质问题，解题的关键在于对、进行赋值，通过构建方程组求解函数解析式，然后利用函数的基本性质来进行判断.

12.已知函数若关于的方程有3个实数解，则（）

A.

B.

C.

D.关于的方程恰有3个实数解

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A项，通过作关于轴对称的函数的图象与的交点情况，不难判断；对于B，C两项，主要是考虑二次函数图象的对