江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（解析版）.docx

上饶市2023—2024学年度上学期期末教学质量测试

高二数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．

4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线斜率可得答案.

【详解】设直线的倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：D.

2.若向量，，则的值为（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用数量积的坐标运算可得.

【详解】由向量，，

则.

故选：B.

3.盒子中有红球3个，黄球4个，任取3个球，则抽到2个红球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由古典概型概率公式可得.

【详解】盒子中有红球3个，黄球4个，从盒子中任取3个球，共有种取法，

3球中抽到个红球，则有个黄球，故取法有种，

由古典概型的概率公式得所求事件的概率为.

故选：A

4.根据与之间的一组数据求得两个变量之间的线性回归方程为，已知数据的平均值为，则数据的平均值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将代入回归直线方程，可得出的值.

【详解】将代入回归直线方程可得.

故选：D.

5.已知椭圆，若点P在椭圆M上，，是椭圆M的左、右焦点，则的最大值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】由，再由基本不等式求解.

【详解】解：由椭圆M方程可知，，且，

则，

当且仅当，

则的最大值为：2

故选：B

6.某大学有两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率是；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是；则该同学第2天去餐厅用餐的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设，应用全概率公式可直接求得该同学第2天去餐厅用餐的概率.

【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，

由题意得：，，，

由全概率公式，得：，

因此，该同学第天去餐厅用餐的概率为.

故选：B.

7.名学生参加数学建模活动，有个不同的数学建模小组，每个小组分配名学生，则不同的分配方法种数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依次分配第一、二、三组，结合平均分组法可得出不同的分配方法种数.

【详解】名学生参加数学建模活动，有个不同的数学建模小组，每个小组分配名学生

则不同的分配方法种数为种.

故选：B.

8.已知抛物线，弦过抛物线的焦点且满足，则弦的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用平面向量的坐标运算结合可得出，代入韦达定理求出的值，再利用抛物线的焦点弦长公式可求得的值.

【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

设点、，

若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个公共点，不合乎题意；

设直线的方程为，联立可得，

，由韦达定理可得，，

因为，即，可得，即，

所以，，可得，

，所以，，则，

所以，.

故选：C.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；

（5）代入韦达定理求解.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若随机变量，下列说法中正确的有（）

A. B.期望

C.期望 D.方差

【答案】AC

【解析】

【分析】利用独立重复试验的概率公式可判断A选项；利用二项分布的期望公式可判断B选项；利用期望的性质可判断C选项；利用方差的性质可判断D选项.

【详解】因为随机变量，则，，

，

由期望的性质可得，

由方差的性质可得，AC对，BD错.

故选：AC.

10.已知，