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2023年高考数学真题分类汇编：平面解析几何

一、填空题

1．（2023·全国乙卷）已知点A(1，5)在抛物线C：y

2．（2023·上海卷）已知x2+y2?4y?m=0的面积为

3．（2023·新高考Ⅱ卷）已知直线x?my+1=0与⊙C：（x?1)2+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC

4．（2023·天津卷）过原点的一条直线与圆C：(x+2)2+y2=3相切，交曲线y2

5．（2023·新高考Ⅰ卷）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为

二、选择题

6．（2023·全国乙卷）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤x

A．18 B．16 C．14

7．（2023·全国乙卷）设A，B为双曲线x2

A．(1，1) B．(?1，2) C．

8．（2023·全国乙卷）已知实数x，y满足x2

A．1+322 B．4 C．

9．（2023·上海卷）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P∈Γ，都有Q∈Γ使得|PM|?|QM|=1.则称这条曲线为自相关曲线.判断下列两个命题的真假（）.

（1）所有椭圆都是“自相关曲线.(2)存在双曲线是“自相关曲线”.

A．(1)假命题；(2)真命题 B．(1)真命题；(2)假命题

C．(1)真命题；(2)真命题 D．(1)假命题；(2)假命题

10．（2023·新高考Ⅱ卷）设O为坐标原点，直线y=?3(x?1)过抛物线C：

A．p=2 B．|MN|=

C．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形

11．（2023·全国甲卷）设F1，F2为椭圆C：x25+

A．1 B．2 C．4 D．5

12．（2023·全国甲卷）已知双曲线x2a2?y2b

A．15 B．55 C．25

13．（2023·全国甲卷）已知双曲线x2a2?y2b

A．55 B．255 C．3

14．（2023·天津卷）双曲线x2a2?y2b2=1(a0，b0

A．x28?y24=1 B．

15．（2023·全国乙卷）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤x

A．18 B．16 C．14

16．（2023·新高考Ⅱ卷）已知椭圆C：x23+y2=1的左，右焦点分别为F1

A．23 B．22 C．?2

17．（2023·新高考Ⅰ卷）设椭圆C1：x2a2+

A．233 B．2 C．3

18．（2023·新高考Ⅰ卷）过点(0，?2)与圆x2+y2?4x?1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A．1 B．154 C．104

三、解答题

19．（2023·全国乙卷）已知椭圆C：y2a2+x

（1）求C的方程；

（2）过点(?2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与

20．（2023·上海卷）已知抛物线Γ：y2=4x，A为第一象限内Γ上的一点，设点

（1）若A到抛物线Γ的准线的距离为3，求a的值；

（2）若a=4，B为x轴上一点，且线段AB的中点在Γ上，求点B坐标及原点O到直线AB

（3）设直线l：x=?3，P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，点H是P在l上的投影，若点A满足“对任意点P都有|HQ|4

21．（2023·全国甲卷）已知直线x?2y+1=0与抛物线C：y2=2px(

（1）求p；

（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且FM?

22．（2023·全国甲卷）设抛物线C：y2=2px(

（1）求p；

（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，MF?NF=0

23．（2023·天津卷）设椭圆x2a2+y2b

（1）求椭圆方程及其离心率；

（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形

24．（2023·全国乙卷）已知椭圆C：y2a2+x

（1）求C的方程；

（2）过点(?2，

25．（2023·新高考Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(?25

（1）求C的方程；

（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(?4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA

26．（2023·新高考Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0，12

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33

答案解析部分

1．【答案】9

【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质

【解析】【解答】由题意得52=2p×1，求得p=52，∴抛物线上点到准线距离d=xA+p

2．【答案】-3

【知识点】圆的标准方程

【解析】【解答】∵x2+y2?4y?m=0，

∴x2+(y?2)2=m+4(m?4