函数极限运算法则.ppt

关于函数极限运算法则第1页，课件共32页，创作于2023年2月

定理证：一.极限的四则运算下面证明（2），其它证法类同.第2页，课件共32页，创作于2023年2月

∴（2）成立.第3页，课件共32页，创作于2023年2月

推论１常数因子可以提到极限记号外面.推论2第4页，课件共32页，创作于2023年2月

二、求极限方法举例解：解：第5页，课件共32页，创作于2023年2月

解例第6页，课件共32页，创作于2023年2月

类型:(一)有理函数在时的极限第7页，课件共32页，创作于2023年2月

约去零因子法当ｘ＝4时，分子分母都为0，故可约去公因子（ｘ－4）.第8页，课件共32页，创作于2023年2月

(二).对x→∞时的极限,可用分子,分母中x的最高次幂除之,然后再求极限.例5解:第9页，课件共32页，创作于2023年2月

结论.无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.()第10页，课件共32页，创作于2023年2月

(三).其它类型的极限求法.（∞－∞型）分析:当x→1时，上式两项极限均不存在（呈现∞－∞形式）方法是：可先通分,再求极限.第11页，课件共32页，创作于2023年2月

分析：当ｘ→0时，分子分母极限均为0，不能直接用商极限法则.方法是：可先对分子有理化，然后再求极限.第12页，课件共32页，创作于2023年2月

第13页，课件共32页，创作于2023年2月

解商的法则不能用例8由无穷小与无穷大的关系,得第14页，课件共32页，创作于2023年2月

例9解例10解第15页，课件共32页，创作于2023年2月

例11已知极限解第16页，课件共32页，创作于2023年2月

总结:(1).运用极限法则时,必须注意只有各项极限存在(除式,还要分母极限不为0)才能适用;(2).若所求极限呈现等形式不能直接用极限法则,必须先对原式进行恒等变形(约分,通分,有理化,变量代换等),然后再求极限.(3).利用无穷小的运算性质求极限.第17页，课件共32页，创作于2023年2月

二、两个重要极限1.第18页，课件共32页，创作于2023年2月

第19页，课件共32页，创作于2023年2月

第20页，课件共32页，创作于2023年2月

例题：第21页，课件共32页，创作于2023年2月

解第22页，课件共32页，创作于2023年2月

例解第23页，课件共32页，创作于2023年2月

2.第24页，课件共32页，创作于2023年2月

第25页，课件共32页，创作于2023年2月

例6解第26页，课件共32页，创作于2023年2月

例7.得x=u+3第27页，课件共32页，创作于2023年2月

解例8第28页，课件共32页，创作于2023年2月

例9解第29页，课件共32页，创作于2023年2月

例10解第30页，课件共32页，创作于2023年2月

小结:两个重要极限第31页，课件共32页，创作于2023年2月

感谢大家观看2/23/2024第32页，课件共32页，创作于2023年2月