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2023年高考数学真题分类汇编：数列、平面向量

一、填空题

1．（2023·全国甲卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S

2．（2023·天津卷）在△ABC中，∠A=60°，BC=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a，AC=b，则AE可用a，

3．（2023·全国乙卷）已知{an}为等比数列，a2a4

4．（2023·上海卷）已知a=(?2，3)，

5．（2023·上海卷）已知{an}为等比数列，且a1

6．（2023·新高考Ⅱ卷）已知向量a，b满足|a

二、选择题

7．（2023·全国甲卷）已知正项等比数列{an}中，a1=1，S

A．7 B．9 C．15 D．30

8．（2023·全国甲卷）向量|a→|=|

A．?15 B．?25 C．

9．（2023·全国甲卷）已知向量a=(3，1)

A．117 B．1717 C．55

10．（2023·全国甲卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若

A．25 B．22 C．20 D．15

11．（2023·全国甲卷）已知椭圆x29+y26=1

A．25 B．302 C．35

12．（2023·天津卷）已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}

A．3 B．18 C．54 D．152

13．（2023·全国乙卷）已知等差数列{an}的公差为2π3，集合S={cosa

A．－1 B．?12 C．0

14．（2023·全国乙卷）已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA

A．1+22 B．1+222 C．

15．（2023·全国乙卷）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC?

A．5 B．3 C．25

16．（2023·新高考Ⅱ卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若

A．120 B．85 C．-85 D．?120

17．（2023·新高考Ⅰ卷）记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{S

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

18．（2023·新高考Ⅰ卷）已知向量a=(1，1)，b=(1，?1).若(a+λb)⊥(a+μb)，则（）

A．λ+μ=1 B．λ+μ=?1 C．λμ=1 D．λμ=?1

三、解答题

19．（2023·全国甲卷）已知数列{an}中，a2=1，设S

（1）求{a

（2）求数列{an+1

20．（2023·天津卷）已知{an}

（1）求{an}

（2）已知{bn}为等比数列，对于任意k∈N?

（Ⅰ）当k≥2时，求证：2k

（Ⅱ）求{bn}

21．（2023·全国乙卷）如图，在三棱锥P?ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，

（1）求证：EF//平面ADO；

（2）若∠POF=120°，求三棱锥P?ABC的体积。

22．（2023·全国乙卷）记Sn为等差数列{an}的前

（1）求{a

（2）求数列{|an|}的前n

23．（2023·上海卷）已知f(x)=lnx，取点(a1f(a1))过其曲线y=f(x)作切线交y轴于(0，a2)，取点(a2f(

（1）若正整数m≥2，证明am

（2）若正整数m≥2，试比较am与a

（3）若正整数k≥3，是否存在k使得a1，a

24．（2023·新高考Ⅱ卷）已知{an}为等差数列，bn=an?6，n为奇数

（1）求{a

（2）证明：当n5时，TnS

25．（2023·新高考Ⅰ卷）设等差数列{an}的公差为d，且d1，令bn=n2+na

（1）若3a2=3

（2）若{bn}为等差数列，且S

26．（2023·新高考Ⅰ卷）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1?P(Xi=0)=qi，i=1

答案解析部分

1．【答案】?

【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和

【解析】【解答】当q=1时，显然8S6≠7S3，不满足题意；

当q≠1时，Sn=a1qn?1q?1

∵8S6=7

2．【答案】14a

【知识点】基本不等式；向量加减混合运算；余弦定理

【解析】【解答】如图所示，

第一空：∵点D为AB