2024-2025第一学期《数值分析》试卷A卷及答案.docVIP

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2024～2024学年第1学期《数值分析》课程考试试卷(A)

开课二级学院：理学院,考试时间：2024年月日时

考试形式：闭卷√□、开卷口，允许带计算器入场

考生姓名：学号：专业：班级：

题序

二

三

四

五

六

七

总分

得分

评卷人

一、填空(每个空3分，共30分)

1,设x=3.1415,x*=3.141,则x*有.位有效数字。

2,x?=3587.6是经四舍五入得到的近似值，则其相对误3,已知则|Al,=,|A|。=_.

4,设f”(x)≥0,则由梯形公式计算的近似值T和定积分的值的大小关系为.(大于或者小于)

5,已知x?=0,x?=1,x?=2,x?=3,f?=0,f?=1.1,f?=2.5,f?=4,则均差

f[xn,x?,x?,x?]

6,已知,为使A可分解为A=LL,其中L为对角线元素为正的下三角形

矩阵，则a的取值范围为,假如a=1,则L=.

线7,若a,b满意的正规方程组为：

则y与x之间的关系式为

8,若入是A-1的按模最大的特征值，则A的按模最小的特征值为

二、设f(-1)=0,f(O)=2,f(1)=4,求p(x)使p(x?)=f(x?),(i=0,1,2);又

设|f”(x)≤M,则估计余项r(x)=f(x)-p(x)的大小。(12分)

三、设f(O)=1,f(0.5)=5,f(1)=6,f(1.5)=3,f(2)=2,|f|≤M(k=2,3,4),

(1)计算,(2)估计截断误差的大小(12分)

四、用牛顿迭代法求方程x-e*=0的根。(迭代三步即可)(10分)

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五、设有线性方程组Ax=b,其中

(1)求A=LU分解；(2)求方程组的解(3)推断矩阵A的正定性(14分)

线

六、设有线性方程组Ax=b,其中

,

,

.

试探讨Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。(14分)

七、用幂法求的按模最大特征值及其特征向量(要求迭代三步即可)(8

分)

试卷(A)参考答案及评分标准

开课二级学院：理学院,学生班级：08数学，08信算1,2老师：尚绪凤

一、填空(共27分，每空3分)

1,32,3,9

44,T≥I

5

8,1/λ

二(共12分)、由公式得

p(x)=f(x?)+f[x?,x;](x-x?)+f[x?,x?,x?](x-x?)(x-x?)……3

=x(x-1)-2(x+1)(x-1)+2x(x+1)=x2+x+2……6’

三(共12分)、依据给定数据点的个数应当用复化simpson公式计算由公式得

……2’

………3

,h=2h……3

若用其它公式计算正确，且误差比以上的误差大时只给过程分数8分，扣除方法分数4分。

《数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准jybase.net第页共，页

四、(10分)把方程x3+5x2-12=0

取……2′

等价变为以下方程：

……2

……2’

因此对1x2有

所以由定理可知迭代公式x?=φ(x?)是收敛的，即迭代公式

收敛于方程在区间[1,2]内根α上。………2

五、(14分)因为

……5

(1)

……3′(2)方程组的解为；

(3)由于

所以矩阵A是对称正定的………3

六(14分)、

……2

所以由定理可知简洁(Jacobi)迭代法收敛。……3

……4

《数值分析》课程试卷A参考答案及评分标准jybase.net第2页共页

所以，由定理可