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SPSS学习系列21.-均值的T检验

21.均值的T检验

T检验，是一种针对连续变量的参数假设检验，用来检验“单样本均值与已知均值（单样本T检验）、两独立样本均值（独立样本T检验）、配对设计资料的均值（配对样本T检验）”是否存在差异，这种差异是否能推论至总体。

例如，检查学生成绩平均分是否等于某分值；比较两个班学生的平均分是否存在差异；正常饲料组和维E缺乏组大白鼠肝中维生素A含量的均值是否存在差异。

T检验适用于样本含量较小（比如n60，大样本数据可以用U检验），适用条件：

①数据服从正态分布；

②满足方差齐性；

注：若数据不满足①，②，可以尝试对数据做变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。

有数据文件：

结果说明：

单样本T检验的原假设H0:均值μ=μ0；备择假设H1:均值μ≠μ0

本例中，t值=0.395,P值=0.6940.05,故接受原假设，即“数学成绩的平均分=75”有统计学意义；

“平均分=75”的95%置信限为[75-3.19,75+4.75]

二、独立样本T检验

要求数据满足：独立性、正态性、方差齐性。

问题2：检验1班和2班的数学成绩是否存在差异。

1.【分析】——【比较均值】——【独立样本T检验】，打开“独立样本T检验”窗口，将变量“数学成绩”选入【检验变量】框，将分组变量“班级”选入【分组变量】框，

2.点【定义组】打开“定义组”子窗口，【使用指定值】下面的组1框中填入“1”，组2框中填入“2”，

点【继续】回到原窗口，点【确定】得到

组统计量

班级

N

均值

标准差

均值的标准误

数学成绩

甲班

24

72.29

14.048

2.868

乙班

26

79.00

13.339

2.616

独立样本检验

方差方程的Levene检验

均值方程的t检验

F

Sig.

t

df

Sig.(双侧)

均值差值

标准误差值

差分的95%置信区间

下限

上限

数学成绩

假设方差相等

.022

.884

-1.732

48

.090

-6.708

3.873

-14.496

1.079

假设方差不相等

-1.728

47.161

.090

-6.708

3.881

-14.516

1.099

结果说明：

（1）甲班的数学平均分=72.29，乙班的数学平均分=79；

（2）方差齐性检验的P值=0.8840.05,接受原假设H0，即方差齐；

（3）独立样本T检验的原假设H0:均值μ1=μ2；备择假设H1:均值μ1≠μ2.

T检验结果有两种：假设方差相等、不相等。由于前面已知方差齐，故看“假设方差相等”的结果：P值=0.090.05,故接受原假设H0,即认为两个班的数学平均分在统计学意义上没有差异。

三、配对样本T检验

配对设计实验的数据：①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法/仪器检验的结果；④配对的两个受试对象分布接受进行两种处理后的数据。

配对数据之间有一定的相关性，配对样本T检验就考虑到了这种相关性，其基本原理是为每对数据求差值，若无差异则差值的总体均值为0.

问题3：用某药治疗10名高血压病人，对每一病人治疗前、后的舒张压（mmHg）进行了测量，结果如下：

问该药有无降压作用？

【分析】——【比较均值】——【配对样本T检验】，打开“配对样本T检验”窗口，将变量“治疗前”“治疗后”分别选入【成对变量】框的“Variable1”、“Variable2”，

点【确定】得到

成对样本统计量

均值

N

标准差

均值的标准误

对1

治疗前

122.10

10

11.318

3.579

治疗后

112.10

10

16.176

5.115

成对样本相关系数

N

相关系数

Sig.

对1

治疗前治疗后

10

.674

.033

成对样本检验

成对差分

t

df

Sig.(双侧)

均值

标准差

均值的标准误

差分的95%置信区间

下限

上限

对1

治疗前-治疗后

10.000

11.954

3.780

1.449

18.551

2.645

9

.027

结果说明：

（1）治疗前血压均值=122.10，治疗后血压均值=112.10；

（2）两变量（治疗前、治疗后的血压值）的相关系数=0.674；

（3）注意配对T检验是针对“差值”的均值，原假设H0:均值差值μd=0；备择假设H1:均值差值μd≠0.本例中，P值=0.0270.05,故拒绝原假设H0，即该药物有作用。