2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的开口方向是

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

2.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(????)

A.5 B.8 C.10 D.15

3.已知2x=5y

A.x2=y5 B.x5=

4.如图，四边形ABCD和AB′CD是以点O为位似中心的位似图形.若OA：OA=1：3

A.1

B.3

C.9

D.27

5.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是(????)

抽取件数(件)

50

100

150

200

500

800

1000

合格频数

48

98

144

193

489

784

981

A.12 B.24 C.1188 D.1176

6.小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了(????)

A.25m B.5m C.

7.如图，在⊙O中，∠A=30°，劣弧AB

A.30° B.60° C.90°

8.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：

A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s

B.小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升

C.小球的飞行高度可以达到25

9.二次函数y=2x2+4x+m+1(m为常数

A.若y1y20，则y3y40 B.若y1y4

10.在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形(△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD

A.1334 B.717 C.1534

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为______．

12.有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为______．

13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径为2.5米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是______米.

14.在Rt△ABC中，∠C=90°

15.如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0)和点B(?1,?3).作射线BA，P是线段上的动点，将射线

16.如图，△ABC内接于⊙O，高AD，CE相交于点F，若AF=AO，CF=5，

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：2sin

18.(本小题6分)

在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同．

(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率．

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球颜色不相同的概率(要求画树状图或列表

19.(本小题6分)

如图是8×6的正方形网格，已知格点△ABC(顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形)，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论)．

(1)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1，请在图1中作出△A

20.(本小题8分)

如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板BC、支架OA(可绕O点转动)和活动杆DFE(D,E,F均为可转动支点)组成.该展架是通过改变∠DFE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，∠AOB不得小于30°.现测得OD=OE=60cm，AD=BE=40cm，DF=E

21.(本小题8分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°．

(

22.(本小题10分)

【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为30cm的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒.怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？

【建立模型】如图1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为x?cm的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为y?cm3．

任务1请你写出y关于x的函数表达式．

【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积y

x

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

y

0

1562.5

______