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SPSS学习系列22.-方差分析
22.方差分析
一、方差分析原理
1.方差分析概述
方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。
方差分析是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2，或分组变量（行变量）的个数大于1）。一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。
方差分析可用于：
（1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；
（2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验；
（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（MeanSquare）。
根据F值的分子、分母均方的自由度f1和f2，在确定显著性水平为α情况下，由F(f1,f2)临界值表查得单侧Fα界限值。当FFα时，则P值α，不拒绝原假设H0，说明不拒绝这个效应项的效应为0的原假设，也即这个效应项是可能对总变异没有实质影响的；若FFα则P值≤α，拒绝原假设H0，也即这个效应项是很可能对总变异有实质影响的。
3.方差分析的实验设计
为了确定方差分析表中各个有关效应项，需要在试验设计阶段就作出安排，再根据设计要求进行试验，得出原始观察值，按原来设计方案算出方差分析表中的各项。
在试验设计阶段通常需要考虑如下4个方面：
（1）研究的主要变量（因变量）
即试验所要观察的主要指标，一次试验时可以有多个观察指标，方差分析时也可以同时对多个因变量进行分析；
（2）因素和水平
试验的因素（factor）可以是品种、人员、方法、时间、地区等等，因素所处的状态叫水平（level）。在每一个因素下面可以分成若干水平。
例如，某工厂的原料来自4个不同地区，那么用不同地区的原料生产的产品质量是否一致呢？所要比较的地区就是因素，4个地区便是地区这一因素的4个水平。当某个主要因素的各个水平间的主要因变量的均值呈现统计显著性时，必要时可作两两水平间的比较，称为均值间的两两比较。
（3）因素间的交互影响
多因素的试验设计，有时需要分析因素间的交互影响（interaction），2个因素间的交互影响称为一级交互影响（A×B）；3个因素间的交互影响称为二级交互影响（A×B×C）。
当交互影响项呈现统计不显著时，表明各个因素独立，当呈现统计显著时，就需要列出这个交互影响项的效应，以助于作出正确的统计推断。
二、单因素方差分析
1个因变量，1个影响因素：
总差异Yij=平均差异μ+因素差异αi+随机差异εij
例1比较4种品牌的胶合板的耐磨性，各抽取5个样品，相同转速磨损相同时间测得磨损深度（mm），如下：
比较4个品牌胶合板的耐磨性有无差异？
总差异Yij=平均磨损μ+品牌差异αi+随机差异εij
1.【分析】——【一般线性模型】——【单变量】，打开“单变量”窗口，将变量“wear磨损深度”选入【因变量】框，“brand品牌”选入【固定因子】框；
2.点【两两比较】，打开“观测均值的两两比较”子窗口，勾选【假定方差齐性】下的“LSD”、“S-N-K”，点【继续】；
3.点【选项】，打开“选项”子窗口，勾选“描述统计”、“方差齐性检验”，点【继续】；
点【确定】，得到
描述性统计量
因变量:磨损深度(mm)
地板品牌
均值
标准偏差
N
A
2.4100
.11269
5
B
2.4040
.11760
5
C
2.0460
.11216
5
D
2.5720
.03271
5
总计
2.3580
.21771
20
给出每个品牌的均值、标准差、样本数。
误差方差等同性的Levene检验a
因变量:磨损深度(mm)
F
df1
df2
Sig.
1.292
3
16
.311
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a.设计:截距+brand
方差齐性检验结果，P值=0.3110.05,故接受原假设H0：方差齐。
主体间效应的检验
因变量:磨损深度(mm)
源
III型平方和
df
均方
F
Sig.
校正模型
.740a
3
.247
24.550
.000
截距
111.203
1
111.203
11070.511
.000
brand
.740
3
.247
24.550
.000
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