推导点到直线的距离公式定理.docx

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十二种点到直线距离公式证明方法

用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法．已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0(A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)

《1．用定义法推导》

点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A

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《2，用设而不求法推导》

过已知点P(x。心）仵已兜豆线l:一沁计IBy+C式10呴垂我，设垂定为Q权yL则，｝．

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《3，用目标函数法推导》

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恒等变形平方差及重要不等式

《4，用柯西不等式推导》

“求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。

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《5．用解直角三角形法推导》

1l1设直线l的倾斜角为 ，过点P作PM∥y轴交l于G(x然X=x。，所以

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《6，用三角形面积公式推导》

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两点间范离公式的推导过程中玉便用隆维患想构遐直角三角形，受此启示兰A··B动阮过点P伈 JOO两条亘组分别

作平万千叶B,y册句两条巨统分别交亘

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《7．用向量法推导》

由 巨线 i即方程 心 ＋By+C-=O(A,,.8

不能同时为0入可符宣线i的法向虽为；

＝（A，心．设过点P（环．，yJi乍亘线，l的垂线，r垂足为H (x,y兀则向蛋m：：：：：丘 ，即

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《8．用向量射影公式推导》

设R是巨线上的任意—点，设R区

叽巨线勾方向向量为已叫－B,勾，则匾线

酌浣闷蛊为仅江A，，B口．平 ＝K －冷，Y-吩

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如质过点P沁凇作I人x+By+C动

的平行线；压＋BY』心-B忱＝0，那么亘线

.，l 上任京一京到l的距离都等于点P到至

线」的距离肚然可以任皂取点，我们应劝去使这个点到匿线i的正湃吞另求乱

选取酗线l与x珊皎交点G心哇江

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