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椭圆测试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

2

1、离心率为3，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）

?x2 y2

?

（A）

?1 （B）x2?y

?1或x2?y2?1

29 5 9 5 5 9

2

（C）

x2?y2

?1 （D）x ?y

?1或

x2?y2?1

2236 20 36 20 20 36

2

2

2、动点P到两个定点F

1

（-4，0）、F

2

（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ）

A.椭圆 B.线段FF

C.直线FF

D.不能确定

1 2 1 2

y2

3、已知椭圆的标准方程x2?

10

?1，则椭圆的焦点坐标为（ ）

A.(? 10,0) B.(0,? 10) C.(0,?3) D.(?3,0)

?x2 y2

?

4、已知椭圆

?1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）

A.2

x2

5、如果

a2

5 9

5?3 B.2 C.3 D.6

5

y2 ?1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）

a?2

A.(?2,??) B.??2,?1???2,??? C.(??,?1)?(2,??) D.任意实数R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）

方程x2?xy?y2

?0的曲线关于X轴对称

方程x3?y3?0的曲线关于Y轴对称

方程x2?xy?y2

?10的曲线关于原点对称

方程x3?y3?8的曲线关于原点对称

7、方程

x2 ?

ka2

y2kb2

?1（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程x2?

a2

y2?1（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）.

b2

A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点.

3x2 y2

3

8、已知椭圆C: ? ?1(a＞b＞0)的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于

a2 uubu2r uuur 2

23A、B两点．若AF?3FB，则k?( )

2

3

（A）1 （B） （C）

（D）2

9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )

4 3 2 1

A. B. C. D.

5 5 5 5

x2 y2

uuuruuur

10、若点O和点F分别为椭圆

值为( )

?1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPgFP的最大

4 3

A．2 B．3 C．6 D．8

?x2 y2

?

11、椭圆

a2 b2

?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段

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第

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AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

（A）（0，

1

224x?x22 ] （B）（0，2]

2

2

4x?x2

?1，1）

1

（D）[2，1）

若直线y?x?b与曲线y?3?

有公共点，则b的取值范围是( )

22A.[1?2 2,1?2 ]

2

2

B.[1?

,3]

22C.[-1,1?2 ]

2

2

D.[1?2

,3]

二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）

若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

椭圆

x2?y ?1上一点 与椭圆两焦点 , 的连线的夹角为直角，则 △ 的面积为 .

2P F F Rt PFF

2

49 24 1 2 12

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且

BF?2FD，则C的离心率为 .

已知椭圆c:x2

y2

?1的两焦点为F,F

,点P(x,y

x2

?)满足0 0

?

?y2?1,则|PF

|+PF

|的取值范

2 1 2 0 0

围为

2 0 1 2

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17.（10分）已知点M在椭圆

x2 y2

? ?1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线

? ?

25 9

段PP的中点，求P点的轨迹方程.

18.(12分)椭圆

x2?y2?1(0?m?45)的焦点分别是F和F

，已知椭圆的离心率e