高中物理教学：带电粒子在有界磁场中的运动培优资料附答案.doc

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带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形

直线边界（粒子进出磁场具有对称性）

平行边界（粒子运动存在临界条件）

圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）

【例1】如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处以垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°，若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足()

A．v≤eq\f(2qBL,m)

B．v≥eq\f(2qBL,m)

C．v≤eq\f(qBL,m)D．v≥eq\f(qBL,m)

解析：当粒子的轨迹跟AD边相切时，粒子恰好不从AD边射出，通过作图，知rmsinθ＋eq\f(L,2)＝rm，得rm＝L，此时的速度为vm＝eq\f(qBL,m)，而满足条件的半径r应小于等于L，故有v≤eq\f(qBL,m)，C对。

答案：C

【练习1】如图所示，在矩形区域abcd中，分布有垂直纸面向里的匀强磁场，ab长为L，在ab的中点P处有一正电荷发射源，出射电荷速率取一切可能值，所有电荷出射的速度方向均与ab成30°，下列说法正确的是（）

A．速度合适的电荷可以在磁场中做完整的圆周运动

B．从ad边出射的电荷一定比从bc出射的电荷时间短

C．电荷入射速度越大，在磁场中运动的时间一定越短

D．当时，cd边无电荷射出

答案：BD

【例2】如图所示，M、N为两块带异种电荷正对的金属板，其中M板的表面为圆弧面，P为M板中点；N板的表面为平面，Q为N板中点的一个小孔．PQ的连线通过圆弧的圆心且与N板垂直．PQ间距为d，两板间电压数值可由从0到某最大值之间变化，图中只画了三条代表性电场线．带电量为＋q，质量为m的粒子，从点P由静止经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，CD为磁场边界线，它与N板的夹角为α＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L.当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．

不计粒子重力，求：

（1）两板间电压的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中的区域长度x；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间tm.

解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示．CH＝QC＝L，故半径R1＝L

又

得

(2)设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2在△AKC中：，

得

因KC长等于，所以，CD板上可能被粒子打中的区域长度x为HK：

(3)打在QE段之间的粒子在磁场中运动时间最长，均为半周期：

【练习2】如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()

A．Beq\f(\r(3)mv0,ae)B．Beq\f(2mv0,ae)

C．B≤eq\f(\r(3)mv0,ae)D．Beq\f(2mv0,ae)

答案C

【例3】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为()

A.eq\f(1,2)v B．eq\f(2,3)v

C.eq\f(\r(3),2)v D．eq\f(3,2)v

解析：设圆形区域直径为d，粒子从a点射入从b点飞出磁场，运动时间t＝eq\f(T,6)，半径R1＝d＝eq\f(mv,qB)；若粒子从a点沿ab方向射入磁场，运动时间t＝eq\f(T,6)，偏向角为60°，且tan30°＝eq\f(\f(d,2),R2)，半径R2＝eq\f(\r(3),2)d＝eq\f(mv′,qB)，速度v′＝eq\f(\r(3),2)v，选项C正确。

答案：C

【练习3】如图所示，以O为圆心的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点向圆心方向垂直磁场射入，经过时间t从C点射出磁场，AO与OC成90°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点向圆心方向射人磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）

?A．B．C．D．

答案：B

【例4】如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1T、方向与纸面垂直。距离荧光屏h＝16cm处有一粒子源S，以速度v＝1×106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷eq\f(