2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若幂函数f(x)=(m

A.2 B.?3 C.3 D.?3

2.存在函数f(x)满足：?x

A.f(|x+1|)=x

3.已知函数f(x)=x+1,x

A.(?2,?1) B.(

4.定义域和值域均为[?a,a](常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：

(1)函数f

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共12小题，共42分。

5.函数y=x2?2

6.已知函数f(x)=2x+

7.已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为______．

8.若点P(sinα,c

9.化简：sin4θ?cos2

10.若函数f(x)=|x?a+

11.函数y=f(2x?1)的定义域为区间

12.函数y=3x?1

13.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且当x0时，其表达式为f(x

14.已知函数f(x)=|log3x|

15.已知函数f(x)，g(x)，h(x)的定义域均为R.给出以下3个命题：

(1)f(x)一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；

(2)若f(x)是奇函数，且在(?∞,0)是严格减函数，则f(x

16.已知函数f(x)满足：f2(x+1)?f(x+

三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题7分)

已知函数f(x)是R上的严格增函数，g(x)是

18.(本小题8分)

在下面的坐标系中画出下列函数的图像：

(1)y=x?2

19.(本小题9分)

解下列关于x的方程：

(1)2log

20.(本小题9分)

某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上的平均行车速度v(单位：km/h)与该路段上的行车数量n(单位：辆)的关系为：

v=600n+10,n≤933000n2+k,n≥10,n∈N*其中常数k∈R.该路段上每日t时的行车数量n=?

21.(本小题9分)

若对任意的1≤ab，f(x)在区间(a,b]上不存在最小值，且对任意正整数n，当x∈(n,n+1)时有|f(n)?f(x

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：幂函数定义得，m2+m?5=1，解得m=?3或2，当m=?3时，指数m2?2m?3=(?3

2.【答案】D?

【解析】解：对于A，令t=|x+1|≥0，

则x=1±t，

故f(t)=(?1±t)3，不满足函数的定义，故A错误；

对于B，令t=1x20，

则x=±1t，

故f(t)=±1t?

3.【答案】B?

【解析】解：因为f(x)=x+1,x0x(x?2),x≥0，

所以

4.【答案】B?

【解析】解：根据题意，函数g(x)的定义域、值域都是[?a,a]，且单调递减，设g(x)的零点为x=m，

函数f(x)在[?a,a]上有3个零点，设g(x)的3个零点为a、b、c，且abc，

依次分析4个命题，

对于(1)，由于?a≤g(x)≤a，且g(x)单调递减，即g(x)=a、g(x)=b、g(x)=c都有唯一解，则函数f(g(x))有且仅有三个零点，

5.【答案】x=

【解析】解：函数y=x2?2x+4=(x?1

6.【答案】1?

【解析】解：因为f(x)=2x+1,x2lgx,x≥2，

7.【答案】8?

【解析】解：由扇形的面积公式可得S=12×4×4=8．

故答案为：8．

8.【答案】四?

【解析】【分析】

根据点P(sinα,cosα)在第二象限，知其横坐标小于0且纵坐标大于0，由此列式可得答案．

本题考查了象限角、轴线角及三角函数值的符号，是基础的概念题．

【解答】

解：∵点P(sinα,cosα)在第二象限，

∴sin

9.【答案】12

【解析】解：sin4θ?cos2θ+sin2

10.【答案】{a

【解析】解：因为f(x)=|x?a+1|在区间[1,+∞

11.【答案】(0

【解析】解：函数y=f(2x?1)的定义域为区间(0,1)，

所以?12x?11，

所以

12.【答案】(?

【解析】解：∵y=3x?13x?2=3x?2+13x?2=1+13x?2，(

13.【答案】x2

【解析】解：因为函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且当x0时，f(x)=x2+2x，

则当

14.【答案】(0

【解析】解：作出函数f(x)=|log3x|,0x34?x,x≥3的图象如图，

由0abc，则0a1b3c

15.【答案】(2

【解析】解：依次分析3个命题：

对于(1)，f(x)=f(x)?f(