2023-2024学年湖南省部分学校高一（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年湖南省部分学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x≥4

A.[?9,4] B.(9

2.“α=π2”是“si

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

3.已知弧长为π的扇形面积也为π，则该扇形的圆心角(正角)为(????)

A.π4 B.π3 C.2

4.已知a2+b2=4

A.12 B.13 C.2

5.已知a=20.45，b=40.22

A.cba B.ba

6.函数f(x)=

A.(1,2) B.(2,

7.若α∈(?π,0)

A.43 B.?43 C.6

8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1?θ

A.2.76min B.4.14min

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a0，且a≠1，ab=1，则函数

A. B.

C. D.

10.已知函数f(x)=log2(m

A.1 B.2 C.4 D.5

11.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮(匀速转动)的转动时间t(单位：分钟)与座舱P距离地面的高度h(t)(单位：米)的函数关系式为?(t)=Asin(π15t+θ)

A.θ=?π3

B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟

C.A=55

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)

A.f(x)=f(x+4)

B.f(x)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知角α的终边经过点(π,2π)，则cos

14.函数y=1+loga6+

15.若函数f(x)=cos(3x+φ)+a在[0,

16.已知定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)满足f(2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

(1)计算：4log27+3lg5

18.(本小题12分)

将函数y=cos(13x?π4)图象上所有点的横坐标缩短为原来的16，纵坐标变为原来的2倍.得到函数f(x)的图象．

(1)求f(

19.(本小题12分)

某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：

销售人员个人每月销售额/万元

销售额的提成比例

不超过100万元的部分

5

超过100万元的部分

l

记销售人员每月的提成为f(x)(单位：万元)，每月的销售总额为x(单位：万元)．

注：表格中的b(b≥0)表示销售额超过100万元的部分.另附参考公式：销售额×销售额的提成比例=提成金额．

(1

20.(本小题12分)

已知指数函数f(x)=ax．

(1)若f(x)在[?1,3]上的最大值为8

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3?23sin2x+(sinx+co

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=2loga(x+a)，g(x)=loga(3x+a)

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：集合M={x|x≥4}，N={x|x

2.【答案】A?

【解析】解：当α=π2时，sinα=sinπ2=1；

当sinα=1时，α可能为5π2．

故“α=π2”可以推出“si

3.【答案】D?

【解析】解：设该扇形的圆心角为α，半径为r，则αr=ππr2=π，

解得r=

4.【答案】A?

【解析】解：因为a2+b2=4ab?1≥2ab，当且仅当

5.【答案】A?

【解析】解：a=20.4520.44=b20=1，

则ab

6.【答案】B?

【解析】解：对于函数f(x)=4x+x2?2x?20(x1)，

∵f(2)=16

7.【答案】A?

【解析】解：因为α2∈(?π2,0)，sinα2=?255，

所以cos

8.【答案】A?

【解析】解：80℃的物块经过tmin后的温度θ1=20+60e?t4，

60℃的物块经过tmin后的温度θ2=20+10e

9.【答案】BD

【解析】解：对于A：由于ab=1，所以a=1b，故函数y=ax与y=logbx的图象为一个为单调递增函数，一个为单调递减函数，故A错误；

对于B：由于ab=1，所以a=1b，故函数y=ax与y=logbx的图象为一个为单调递增函数，一个为单调递减函数，故B正确；

对于C：由于ab=1，所以a=1b，故函数y=ax与y

10.【答案】CD

【解析】