第二十四章 圆（单元解读）九年级数学上册（人教版）.pptx

第24章圆;《义务教育数学课程标准（2022年版）》对旋转相关内容提出的要求如下:

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

④了解三角形的内心与外心。

⑤了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。

⑥能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。

⑦能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。

⑧探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。

⑨会计算圆的弧长、扇形的面积。

⑩了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

;本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。需理解圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等概念，掌握垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等利用弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等进行计算。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关。;1）理解圆及圆相关的概念.

2)会判断点、直线与圆之间的位置关系 .

3)理解圆的对称性及有关性质，会用垂径定理等解决有关问题.

4)了解圆的确定条件，了解三角形的外接圆以及圆的内接三角形相关的概念.

5)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用，理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．;本章重点内容：

1）理解圆及圆相关的概念.

2)理解圆的对称性及有关性质，会用垂径定理等解决有关问题.

本章难点内容：

1)会判断点、直线与圆之间的位置关系 .

2)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用，理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．;第一课时;第一课时圆的内容解析

圆是继三角形、平行四边形、特殊四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用.圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位.本节课我们进一步从点的集合角度定义圆，渗透了集合的思想，理解并掌握圆的有关概念，如直径、半径、弧、弦、等弧、等圆等，为今后进一步学习圆的有关性质打好基础.

;第二课时垂直于弦的直径内容解析

圆有许多重要性质，其中最主要的性质是圆的对称性(轴对称性和旋转不变性)，它是探索其他性质的基础，垂径定理正是圆的轴对称性的具体体现．它是圆中证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为和圆有关的其它计算、证明、作图提供了重要的方法和依据，此外垂径定理也为研究弦、弧、圆心角定理提供了研究方法．

垂径定理的条件是：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理.;第三课时弧、弦、圆心角内容解析

本节课我们首先探索圆的旋转不变性，在学生掌握此性质的基础，我们继续探索弧、弦、圆心角之间的关系.它是继垂径定理后圆的又一个重要性质，也是圆中论证同圆或等圆中，弧相等、圆心角相等、弦相等的主要依据，还是研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现．;第四课时圆周角（第一课时）内容解析

类比圆心角的概念，让学生尝试归纳圆周角的概念.注意：圆心角的顶点在圆心，圆周角的顶点在圆上.圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与相对应的弧、弦联系起来．圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算及证明角、弧、弦相等数学问题提供了十分便捷的方法和思路．圆周角定理的证明，采用完全归纳法．通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和化一般为特殊的化归思想．;第四课时圆周角（第二课时）内容解析

本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质.学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关???，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据.依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角