利用极限进行控制分析的方法与计算.pptx

利用极限进行控制分析的方法与计算

CONTENTS

极限概念及性质

控制分析问题描述

利用极限进行控制分析原理

基于极限思想求解方法

实例分析：利用极限进行控制计算

总结与展望

极限概念及性质

01

设函数$f(x)$在点$x_0$的某个去心邻域内有定义，如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$epsilon$（无论它多么小），总存在正数$delta$，使得当$x$满足不等式$0|x-x_0|delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|epsilon$，那么常数$A$就叫做函数$f(x)$当$xtox_0$时的极限。

极限定义

函数在某点的极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等。

极限存在性

唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、有理运算性质（包括加减乘除）。

极限的四则运算法则（加法、减法、乘法、除法）、复合函数的极限运算法则。

运算法则

极限性质

无穷小量

如果函数$f(x)$当$xtox_0$（或$xtoinfty$）时的极限为零，那么称函数$f(x)$为当$xtox_0$（或$xtoinfty$）时的无穷小量。

无穷大量

如果对于任意给定的正数$M$（无论它多么大），总存在正数$delta$，使得当$x$满足不等式$0|x-x_0|delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)|M$，那么称函数$f(x)$为当$xtox_0$时的无穷大量。

无穷小量与无穷大量的关系

在同一变化过程中，如果$f(x)$为无穷大量，且$limfrac{1}{f(x)}=0$，则称$frac{1}{f(x)}$为无穷小量。反之，如果$frac{1}{f(x)}$为无穷小量，且$limf(x)neq0$，则称$f(x)$为无穷大量。

控制分析问题描述

02

建立数学模型

根据物理定律和系统特性，建立控制系统的数学模型，如微分方程、传递函数等。

系统仿真

利用计算机仿真技术，对控制系统进行模拟，以验证模型的正确性和可行性。

参数辨识

通过实验数据，对控制系统模型中的参数进行估计和辨识，以更准确地描述系统特性。

通过数学方法判断控制系统是否稳定，即系统输出是否有界，以及系统是否对初始条件和外部扰动敏感。

分析控制系统的稳态误差，即系统达到稳定状态后输出与期望值的偏差。

研究控制系统的动态响应速度，包括上升时间、调节时间等指标。

稳定性分析

准确性分析

快速性分析

1

2

3

根据控制系统的性能要求，设计合适的控制器结构和参数，以实现所需的控制效果。

控制器设计

通过优化算法对控制器参数进行调整，以提高控制系统的性能，如遗传算法、粒子群算法等。

控制器优化

在设计控制器时，需要考虑系统的不确定性和干扰因素，以增强控制系统的鲁棒性。

鲁棒性考虑

利用极限进行控制分析原理

03

极限可以描述控制系统的稳态性能和动态性能，如超调量、调节时间等。

通过分析极限环的性质，可以判断控制系统的稳定性。

利用极限的性质，可以对控制系统进行优化设计，提高系统性能。

描述系统性能

确定系统稳定性

优化系统设计

通过构造劳斯表，判断系统特征方程的根在复平面上的位置，从而判断系统的稳定性。

劳斯判据

奈奎斯特判据

裕度计算

利用奈奎斯特图判断系统的稳定性，通过计算奈奎斯特曲线包围临界点的次数来确定系统的稳定性。

通过计算相位裕度和幅值裕度，可以评估控制系统的相对稳定性和稳定裕度。

03

02

01

描述控制系统输入误差与输出误差之间的关系，用于分析系统的误差传递特性。

误差传递函数

通过分析控制系统对参数变化的敏感程度，可以评估系统的鲁棒性和稳定性。

灵敏度分析

通过引入参数摄动，分析控制系统在参数摄动下的性能变化，从而评估系统的稳定性和鲁棒性。

参数摄动法

基于极限思想求解方法

04

确定初始近似值

构造迭代公式

进行逐步逼近

判断收敛性

通过分析问题的数学性质，构造出一个迭代公式，使得当迭代次数趋于无穷时，迭代结果逼近于真实解。

根据迭代公式，从初始近似值开始，反复进行迭代计算，直到满足精度要求或达到最大迭代次数。

根据迭代过程中产生的数列是否收敛，判断逐步逼近法是否有效。

根据问题的具体情况，选择一个或多个初始近似值作为迭代的起点。

选择合适的迭代法

根据问题的性质和特点，选择合适的迭代法，如简单迭代法、牛顿迭代法等。

确定迭代初值和精度要求

根据问题的具体情况，确定迭代初值和精度要求。

进行迭代计算

根据所选的迭代法，从初值开始反复进行迭代计算，直到满足精度要求或达到最大迭代次数。

分析迭代法的收敛性和稳定性

根据迭代法的数学性质，分析其收敛性和稳定性，为实际应用提供理论依据。

实例分析：利用极限进行控制计算

05

简要介绍控制系统的基本组成、工作原理和分类。

控