《工程力学》教案 第3课 平面汇交力系合成和平衡的几何法、解析法.docx

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课题

平面汇交力系合成和平衡的几何法、解析法

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解平面汇交力系合成和平衡的几何法。

（2）熟练掌握平面汇交力系合成和平衡的解析法。

素质目标：

激发勇担时代使命、投身国家建设的爱国情怀。

教学重难点

教学重点：平面汇交力系合成和平衡的几何法、解析法。

教学难点：平面汇交力系合成和平衡的解析法。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解平面汇交力系合成和平衡的几何法和解析法。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

问题导入

【教师】讲一些平面汇交力系的相关知识，激发学生学习兴趣，并提出问题：当画出物体的受力分析图后，该如何合成计算？

力系主要分为平面力系和空间力系两大类，这两类力系均可进一步细分为汇交力系、平行力系和任意力系。其中，汇交力系又称共点力系，是指各力的作用线汇交于一个公共点的力系；平行力系是指各力的作用线相互平行的力系；任意力系又称一般力系，是指各力的作用线既不平行也不相交于一点的力系。

各种类型的力系在工程实际中都会遇到，从力系的分类可以看出，空间任意力系是各种力系中最复杂、最普遍的一种形式，而其他力系都只是它的特殊形式。平面汇交力系是工程中一种比较简单的常见力系，其简化理论是研究一般力系的基础。

【学生】聆听、记录、理解、思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开力在平面直角坐标轴上的投影相关知识的讲解

【教师】请学生结合教材，讨论力在平面直角坐标轴上的投影，并随机邀请学生回答

【学生】思考、讨论、回答

【教师】结合学生回答，讲解力在平面直角坐标轴上的投影相关知识

一、力在平面直角坐标轴上的投影

1．投影的概念

如图2-1所示，力F作用在物体的A点上，在力F的作用线所在的平面内取直角坐标系Oxy，从力F的起点A和终点B分别向x轴和y轴作垂线，得垂足a，b和，，则线段ab被冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影，用表示；线段被冠以相应的正号或负号，称为力F在y轴上的投影，用表示。

2．投影的正负规定

已知力F的大小为F（恒为正值），它和x轴的夹角为α（取锐角），则力F在坐标轴上的投影，为

（2-1）

力的投影是代数量，它的正负规定如下：如果由起点a（）到终点b（）的方向与x（y）轴的正向一致，则力F的投影取正值；反之取负值。

【师生互动】

【教师】提出以下问题，组织学生讨论，并邀请学生回答。

（1）当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影是多少？

（2）当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上投影是多少？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答，并鼓励回答较好的同学

（1）当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影等于零；

（2）当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上投影的绝对值等于力的大小。

3．已知投影求力

如果已知力F在坐标轴上的投影为和，则力F的大小和方向即表示为

（2-2）

式中，α为力F与x轴所夹的锐角。力F的具体指向由投影和的正负号确定，但不能获得力的作用点。

4．力沿坐标轴的正交分解

根据平行四边形公理的逆过程，可将力F沿坐标轴正交分解为，两个力，正交分力的大小等于力F在坐标轴上投影的绝对值，即

（2-3）

显而易见，投影（）的绝对值等于分力（）的大小，投影（）的正负号指明了分力（）是沿该轴的正向还是反向。可见，利用力在坐标轴上的投影可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。

【师生互动】

【教师】提出以下问题，组织学生讨论，并邀请学生回答。

分力和投影的区别是什么？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答，并鼓励回答较好的同学

分力是力矢量，而投影是代数量。分力的作用点在原力的作用点上，而投影与力的作用点的位置无关。

二、平面汇交力系合成的几何法

【头脑风暴】

【教师】组织学生扫码观看“力的多边形法则”视频，并邀请学生回答力的多边形法则的内容。

【学生】扫码观看、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答，讲解平面汇交力系合成的几何法

设作用于刚体上且平面汇交于点O的力系为，，，，如图2-2（a）所示。现求此力系的合力，根据刚体内部力的可传递性，可将各力沿其作用线移动至交点O，如图2-2（b）所示。然后，连续运用力三角形法则，将