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2022-2023学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥

2．（2分）将抛物线y＝向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）

A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4

4．（2分）若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

5．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A． B． C． D．

6．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（）

A．90° B．100° C．130° D．140°

7．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）

A．75° B．70° C．65° D．60°

8．（2分）下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间ymin与平均速度xm/min；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长xm与它的面积ym2；③正方形边框的边长xcm与面积ycm2；其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（）

A．① B．② C．③ D．②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）若点A（5，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

11．（2分）若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：ab（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB＝60°，则∠AOP的大小为．

13．（2分）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：．

14．（2分）数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝8cm，CD＝2cm，则轮子的半径为cm．

15．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为．

16．（2分）从正整数1，2，3，…，15中，选出k组数，满足：

①每组2个数，且这2个数不相同；

②任意两组都不含有相同的数；

③任意两组的数的和互不相同，且都不超过15．

（1）若k＝2，请写出一种选取方案：第1组：，第2组：；

（2）k的最大值为．

三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18-21题每题5分，第22~26题每题6分，第27、28题每题7分）

17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．

18．（5分）下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及圆上一点A．

求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点．

作法：如图2，

①连接OA并延长到点C；

②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线OA上方）；

③以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；

④连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB．

直线AB就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接AD．

∵＝AD

∴点C在⊙D上，

∴CB是⊙D的直径．

∴＝90°．（）

∴AB⊥．

∵OA是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线．（）

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上