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排列组合典型题大全

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素

看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用

住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例1】（）有名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

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（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：（1）34（2）43（3）43

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案.

【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83B、38C、A83D、C83

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠

军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有83种

不同的结果。所以选A

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

二．相邻问题捆绑法：高☆考♂资♀源€网☆

【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有

A,B,C,D,EA,BBA

【解析】：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4种

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【例2】7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进

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行自排。由分步计数原理可得共有AAA480种不同的排法

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甲乙丙丁

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素

一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.

【例3】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3

位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.360B.288C.216D.6

【解析】：间接法位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，2222种

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