安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷 Word版含解析.docx

2023—2024学年第一学期高一年级期末检测

数学试题卷

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式，求出集合，然后进行交集的运算即可.

【详解】由解得：或，

因为，所以.

故选：B

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要条件结合任意角的正弦函数分析判断.

【详解】若，则成立；

若，则或，故不一定成立；

综上所述：“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.计算（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数的运算公式可得答案.

【详解】.

故选：C.

4.已知正数，满足，则的最小值是（）

A.6 B.16 C.20 D.18

【答案】D

【解析】

【分析】将所求式子乘以“1”，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】因为正数，满足，

则，

当且仅当，即时等号成立.

故选：D

5.计算（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由两角和的正弦公式求解即可.

【详解】因为.

故选：B

6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）

A. B. C.7 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求解的值，结合倍角公式和和角公式可得答案.

【详解】由题意，所以，

所以.

故选：C.

7.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数图象变化规律，即可判断选项.

【详解】将函数向右平移个单位，得到，

再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.

故选：A

8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用周期性结论，即可得到答案．

【详解】因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，即，

令，由①得：，

解得：，所以．

又因为，

即，则，所以函数是以为周期的函数，

所以

．

.

故选：D

【点睛】结论点睛：复合函数的奇偶性：

（1）是偶函数，则；

（2）是奇函数，则.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上）

9.已知，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用函数单调性和反例可得答案.

【详解】对于A，，而，故A不正确；

对于B，因为为减函数，，所以，故B正确；

对于C，因为为增函数，，所以，故C正确；

对于D，，而，故D不正确.

故选：BC.

10.高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，.下列结论正确的是（）

A.对，若，则 B.函数是上的奇的数

C.对任意实数， D.对任意实数，

【答案】AD

【解析】

【分析】利用函数定义及单调性的定义判断A；通过举例来判断BC；设，其中为的整数部分，为的小数部分，，分，讨论计算来判断D.

【详解】对于A：对，若，则，即，故A正确；

对于B：例如，，即，

故函数不是奇函数，故B错误；

对于C：取，，，不满足，

故C错误；

对于D：设，其中为的整数部分，，为的小数部分，，

则，，

若，可得，，

若，可得，，

所以对任意实数，，故D正确；

故选：AD.

11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据基本不等式及其变形式，结合指数运算判断ABC，举反例根据对数函数单调性判断D.

【详解】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，A正确；

对于B：因为，当且仅当时取等号，故B正确；

对于C：因为，，

所以，当且