函数的性质与图像的特征.pptx

汇报人:XX2024-01-29函数的性质与图像的特征

目录CONTENCT函数基本概念与性质一元函数图像特征多元函数图像特征微分方程与函数图像关系数值计算方法在函数图像绘制中应用总结回顾与拓展延伸

01函数基本概念与性质

函数定义设$x$和$y$是两个变量，$D$是实数集的某个子集，若对于$D$中的每一个$x$值，变量$y$按照一定的对应法则总有一个确定的数值与之对应，则称$y$是$x$的函数，记作$y=f(x)$，其中$x$称为自变量，$y$称为因变量，$f$称为对应法则。函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、列表法和图象法。函数定义及表示方法

函数的四则运算复合函数函数四则运算与复合函数设函数$f(x)$和函数$g(x)$的定义域分别为$D_f$和$D_g$，且其结果仍为函数，则称此函数为函数$f(x)$与函数$g(x)$的和（或差、积、商），记作$f(x)pmg(x)$（或$f(x)cdotg(x)$、$frac{f(x)}{g(x)}$）。设函数$y=f(u)$的定义域为$D_u$，值域为$M_u$，函数$u=g(x)$的定义域为$D_x$，值域为$M_x$，如果$M_xcapD_unevarnothing$，那么对于$M_xcapD_u$内的任意一个$x$经过$u$；有唯一确定的$y$值与之对应，则变量$x$与$y$之间通过变量$u$形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

奇函数在其对称区间$left[a,bright]$和$left[-b,-aright]$上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间$left[a,bright]$上是增函数（减函数），则在区间$left[-b,-aright]$上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间$left[a,bright]$和$left[-b,-aright]$上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间$left[a,bright]$上是增函数（减函数），则在区间$left[-b,-aright]$上是减函数（增函数）。对于函数$y=f(x)$，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，$f(x+T)=f(x)$都成立，那么就把函数$y=f(x)$叫做周期函数，不为零的常数$T$叫做这个函数的周期。对称性的概念在数学中非常普遍，它指的是图形或数学表达式在某种变换下保持不变的性质。在函数中，对称性通常指的是函数的图像关于某条直线或某个点对称。奇偶性周期性对称性奇偶性、周期性、对称性

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。设函数在区间X上有定义,如果存在M0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。单调性有界性连续性单调性、有界性、连续性

02一元函数图像特征

斜率决定方向截距决定位置线性关系一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度和方向。直线在y轴上的截距决定了直线与y轴的交点位置。一次函数表示的是两个变量之间的线性关系。一次函数图像（直线）

80%80%100%二次函数图像（抛物线）二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，若系数为正则开口向上，若为负则开口向下。抛物线的顶点位置由二次函数的顶点式决定，是抛物线的最低点或最高点。抛物线具有对称性，其对称轴为x=h（h为顶点横坐标）。开口方向顶点位置对称性

指数函数图像指数函数的图像是一条从左下方向右上方延伸的曲线，当底数大于1时，随着x的增大，y值迅速增大；当底数在0到1之间时，随着x的增大，y值迅速减小。对数函数图像对数函数的图像是一条从右上方向左下方延伸的曲线，其定义域为所有正实数。当底数大于1时，随着x的增大，y值增长缓慢；当底数在0到1之间时，随着x的增大，y值迅速减小。互为反函数指数函数和对数函数互为反函数，其图像关于直线y=x对称。指数函数与对数函数图像

正弦函数和余弦函数图像01正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的波形图，正弦函数图像在y轴两侧波动上升或下降，余弦函数图像在x轴两侧波动上升或下降。正切函数图像02正切函数的图像是一条连续的、不断上升的或下降的曲线，其定义域为所有不等于π/2+kπ（