函数与函数极限.pptx

函数与函数极限汇报人：XX2024-01-28XXREPORTING

目录函数基本概念与性质极限基本概念与性质函数连续性及间断点类型一元函数微分学基础一元函数积分学基础多元函数微分学与积分学简介

PART01函数基本概念与性质REPORTINGXX

函数定义函数是一种特殊的对应关系，它表达了自变量与因变量之间的依赖关系。表示方法函数可以通过解析式、表格和图像三种方式来表示。其中，解析式是用数学符号和运算来表示函数关系；表格是通过列出自变量和对应的函数值来表示函数关系；图像则是通过平面直角坐标系中的曲线或点来表示函数关系。函数定义及表示方法

函数的四则运算是指对函数的值进行加、减、乘、除四种基本运算。通过四则运算，可以得到新的函数。复合函数是由两个或两个以上的函数通过一定的方式复合而成的函数。具体来说，如果y是u的函数，u又是x的函数，那么y就是x的复合函数。函数四则运算与复合运算复合运算四则运算

奇偶性函数的奇偶性是指函数在其定义域内，对于任意的x，都有f(-x)=f(x)（偶函数）或f(-x)=-f(x)（奇函数）。奇函数和偶函数在图像上分别关于原点和y轴对称。周期性函数的周期性是指函数在其定义域内，存在一个正数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)。T被称为函数的周期。周期函数在图像上呈现出一种重复性的模式。有界性函数的有界性是指函数在其定义域内，其函数值的绝对值不超过某个正数M。具体来说，如果存在一个正数M，使得对于任意的x，都有|f(x)|≤M，那么函数f(x)就是有界的。有界函数在图像上被限制在一定的范围内波动。函数的奇偶性、周期性、有界性

PART02极限基本概念与性质REPORTINGXX

设函数$f(x)$在点$x_0$的某个去心邻域内有定义，如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$epsilon$（无论它多么小），总存在正数$delta$，使得当$x$满足不等式$0|x-x_0|delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|epsilon$，那么常数$A$就叫做函数$f(x)$当$xtox_0$时的极限。极限定义函数极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等。极限存在条件极限定义及存在条件

极限运算法则极限的四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法。设$lim_{xtox_0}f(x)=A$，$lim_{xtox_0}g(x)=B$，则有$lim_{xtox_0}[f(x)pmg(x)]=ApmB$，$lim_{xtox_0}[f(x)cdotg(x)]=AcdotB$，$lim_{xtox_0}frac{f(x)}{g(x)}=frac{A}{B}$（$Bneq0$）。极限性质极限具有唯一性、局部有界性、保号性和有理运算性质。极限运算法则与性质

无穷小量定义如果函数$f(x)$当$xtox_0$（或$xtoinfty$）时的极限为零，那么称函数$f(x)$为当$xtox_0$（或$xtoinfty$）时的无穷小量。如果对于任意给定的正数$M$（无论它多么大），总存在正数$delta$（或正数$X$），使得当$x$满足不等式$0|x-x_0|delta$（或$|x|X$）时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)|M$，那么称函数$f(x)$为当$xtox_0$（或$xtoinfty$）时的无穷大量。在同一变化过程中，如果函数$f(x)$是无穷小量，且存在正数$epsilon_0$，使得当$|f(x)|epsilon_0$时，总有$|g(x)|M$（其中$M$是任意给定的正数），那么称函数$g(x)$是当$f(x)to0$时的无穷大量。无穷大量定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量

PART03函数连续性及间断点类型REPORTINGXX

连续函数定义及性质定义如果函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，且当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处连续。性质连续函数具有局部有界性、保号性、保不等式性、保序性、介值性、最大值最小值定理等性质。

间断点类型及其判断方法首先判断函数在哪些点无定义或定义但函数值不存在，然后分别计算这些点左右两侧的极限，根据极限的存在性和相等性来判断间断点的类型。判断方法左右极限都存在，包括可去间断点（左右极限相等但不等于函数值）和跳跃间断点（左右极限不相等）。第一类间断点左右极限至少有一个不存在，包括无穷间断点（极限为无穷大）和震荡间断点（极限不存在也不是无穷大，而是震荡）。第