9.4.2乘法公式-完全平方式、完全平方公式的变形（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）.pptxVIP

第9章整式乘法与因式分解9.4.2乘法公式-完全平方式、完全平方公式的变形

教学目标01理解完全平方式的概念，熟记常用的完全平方式02熟记两个完全平方公式的变形式，并熟练运用于计算

完全平方式

完成下列表格：01情境引入a2+2a+1=(a+1)2_________=(a-1)2_________=(a+2)2_________=(2a+1)2_________=(a-2)2_________=(2a-1)2_________=(a+3)2_________=(3a+1)2_________=(a-3)2_________=(3a-1)2_________=(a+4)2_________=(4a+1)2_________=(a-4)2_________=(4a-1)2a2-2a+1a2+4a+4a2-4a+4a2+6a+9a2-6a+9a2+8a+16a2-8a+164a2+4a+14a2-4a+19a2+6a+19a2-6a+116a2+8a+116a2-8a+1

【完全平方式】对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式。完全平方式02知识精讲eg：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2±2ab+b2是完全平方式。

完成下列表格：a2+4ab+4b2=(a+2b)24a2+4ab+b2=_________a2-4ab+4b2=_________4a2-4ab+b2=_________a2+6ab+9b2=_________9a2+6ab+b2=_________a2-6ab+9b2=_________9a2-6ab+b2=_________a2+8ab+16b2=_________16a2+8ab+b2=_________a2-8ab+16b2=_________16a2-8ab+b2=_________02知识精讲(a-2b)2(a+3b)2(a-3b)2(a+4b)2(a-4b)2(2a+b)2(2a-b)2(3a+b)2(3a-b)2(4a+b)2(4a-b)2

【常见的完全平方式】①a2±2a+1，a2±4a+4，a2±6a+9，a2±8a+16；②4a2±4a+1，9a2±6a+1，16a2±8a+1；③a2±4ab+4b2，a2±6ab+9b2，a2±8ab+16b2；④4a2±4ab+b2，9a2±6ab+b2，16a2±8ab+b2。完全平方式02知识精讲

例1、下列多项式是完全平方式的是（）A．a2-ab+b2 B．a2-2ab-b2 C．2a2+2ab+b2 D．a2+4ab+4b2D03典例精析【分析】a2+4ab+4b2=(a+2b)2。

例2、已知关于x的代数式9x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（）A．6B．-6C．±6D．不能确定【分析】∵关于x的代数式9x2+Mx+1是完全平方式，∴9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2+6x+1，或9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2-6x+1，∴M=±6。03典例精析注意：两解！C

例3、【难】a、b为实数，整式a2+b2-4a+6b的最小值是（）A．-13B．-4C．-9D．-5【分析】a2+b2-4a+6b=(a2-4a+4)+(a2+6b+9)-13=(a-2)2+(b+3)2-13，A03典例精析∵(a-2)2≥0，(b+3)2≥0，∴(a-2)2+(b+3)2-13的最小值为-13。【总结】配方法

完全平方公式的变形

Q1：已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，求a2+b2和2ab。01情境引入【分析】直接移项由①得：a2+b2=(a+b)2-2ab由②得：a2+b2=(a-b)2+2ab由①得：2ab=(a+b)2-(a2+b2)由②得：2ab=a2+b2-(a-b)2

Q2：已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，a2+b2和2ab还有其他的表示方法吗？01情境引入??

a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab移项2ab=(a+b)2-(a2+b2)2ab=a2+b2-(a-b)2【完全平方公式】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2或两式相加2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2两式相减4ab=(a+b)2-(a-b)2变形式02知识精讲

例1、在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a-b)2+4ab的图形是（）A．B．C．