基于趋化和竞争机制三种群捕食模型的研究.pdf

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摘要

本文研究了如下具趋化和竞争项的三种群捕食模型:

u=du+·(uv)+ru(1ukvbw),x,t0,

t1111

v=dv+rv(1huvbw),x,t0,

t222

w=dw·(wu)·(wv)

t323

+rw(1+au+avw),x,t0,

3

uvw

===0,x,t0,

u(x,0)=u(x),v(x,0)=v(x),w(x,0)=w(x),x,

000

其中是R2中边界光滑的有界区域,模型中的所有参数d,d,d,,,,

123123

r,r,r和a,b,b均为正常数.利用耦合的能量估计和半群理论,在初值满足适

12312

当假设且5时,我们证明了该问题的解全局有界.此外,通过构造Lyapunov

3

泛函,得到了适当条件下问题的三种群共存常数稳态是渐进稳定的.

本文的结构如下:第一节主要介绍问题的背景和研究进展,同时给出了本文

的主要结果.第二节致力于解的先验结果的叙述和证明,给出了局部解存在性结

果和一些基本的估计.在接下来的第三节中借助Lp估计得到了原始物种u的最

大模估计.本文重点的工作于第四节开展,通过精细的分析得到了u(·,t)4,

L

v(·,t)2和w(·,t)2的联合估计.最后,我们在第五节中给出了主要结果的

LL

证明.

:

捕食模型捕食趋化全局有界性竞争全局稳定,,,,

I

Abstract

Inthisthesis,weconcernwiththefollowingthree-speciespredator-prey

modelwithprey-taxisandcompetition:

=

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