离散数学试卷及答案(4).docVIP

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填空10%（每小题2分）

若P，Q，为二命题，真值为0当且仅当。

命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为。

谓词合式公式的前束范式为。

将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则

被称为存在量词消去规则，记为ES。

选择25%（每小题2.5分）

下列语句是命题的有（）。

明年中秋节的晚上是晴天；B、；

C、当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。

下列各命题中真值为真的命题有（）。

2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；

C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；

下列符号串是合式公式的有（）

A、；B、；C、；D、。

下列等价式成立的有（）。

A、；B、；

C、；D、。

若和B为wff，且则（）。

A、称为B的前件；B、称B为的有效结论

C、当且仅当；D、当且仅当。

A，B为二合式公式，且，则（）。

A、为重言式；B、；

C、；D、；E、为重言式。

“人总是要死的”谓词公式表示为（）。

（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。

A、；B、

C、；D、

公式的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x3,Q(x)：x=4则A的真值为（）。

A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。

下列等价关系正确的是（）。

A、；

B、；

C、；

D、。

下列推理步骤错在（）。

① P

② US①

③ P

④ ES③

⑤ T②④I

⑥ EG⑤

A、②；B、④；C、⑤；D、⑥

逻辑判断30%

用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）

下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）

已知，问成立吗？

已知，问成立吗？

如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）

四、计算10%

设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题

的真值。（5分）

利用主析取范式，求公式的类型。（5分）

五、谓词逻辑推理15%

符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。

六、证明：（10%）

设论域D={a,b,c}，求证：。

填空10%（每小题2分）

1、P真值为1，Q的真值为0；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。

选择25%（每小题2.5分）

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A,C

A,D

C,D

A,D

B,C

A,B,C,D,E

C

A

B

(4)

逻辑判断30%

1、（1）等值演算法

（2）真值表法

PQ

A

11

1

1

1

1

1

10

0

1

0

0

1

01

1

0

0

0

1

00

1

1

1

1

1

所以A为重言式。

2、（1）不成立。

若取

但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。

（2）成立。

证明：

即：

所以故。

3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长

前提：结论：

① P

② P

③ T①②I

④ P

⑤ T④I

⑥ T⑤E

⑦ T③⑥I

罢工不会停止是有效结论。

四、计算10%

解：

它无成真赋值，所以为矛盾式。

五、谓词逻辑推理15%

解：

证明：

⑴ P

⑵ ES⑴

⑶ T⑵I

⑷ T⑵I

⑸ P

⑹ US⑸

⑺ T⑶⑹I

⑻ T⑺E

⑼ US⑷

⑽ US⑻

⑾ T⑼⑽I

⑿ UG⑾

证明10%