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2018年浙江省温州市瑞安中学自主招生数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

1．（6分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：

时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）

A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时

2．（6分）在下列命题中：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线相等的四边形是矩形．

其中为真命题的是（）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

3．（6分）对于四个实数a，b，c，d，用min{a，b，c，d}表示这四个数中最小的数，则min{cos60°，sin45°，tan30°，}＝（）

A． B．tan30° C．sin45° D．cos60°

4．（6分）已知关于x的方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0的两根为x1，x2，若|x1|+|x2|＝3，则m的值为（）

A．1或﹣1 B．﹣1或 C．1或﹣ D．﹣或

5．（6分）方程（x﹣1）x+2＝1的根共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（6分）如图，在△ABC中，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，若BF＝5CF，四边形CDEF是平行四边形，且△BDE与△ADE的面积和为6，则△ABC的面积为（）

A．12 B．18 C．24 D．30

7．（6分）若|x|+|x﹣a|≥2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a≤﹣2 C．﹣2≤a≤2 D．a≤﹣2或a≥2

8．（6分）已知x，y是整数，则满足方程2xy﹣6x﹣y﹣3＝0的数对（x，y）共有（）

A．3对 B．4对 C．6对 D．8对

9．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，D是BC的中点，过A、C、D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为（）

A． B． C． D．

10．（6分）若关于x的方程＝k|x|有三个不同的解x1，x2，x3，设uk＝x1+x2+x3，则uk的取值范围为（）

A．3﹣＜uk＜2 B．uk＜2 C．uk＞3﹣ D．0＜uk＜2

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

11．（6分）如图，网格中小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的外接圆面积是．

12．（6分）用数字2、0、1、8可以组成没有重复数字的三位数共有个．

13．（6分）若x，y满足，则x，y的值依次为．

14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣8与x轴交于A、B两点（A在B的左边），点E在对称轴MN上，F在以点C（﹣2，﹣8）为圆心，1为半径的圆上，则AE+EF的最小值为．

15．（6分）直线y＝kx+1（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1（y2﹣1）+x2（y1﹣1）＝．

16．（6分）设d是互不相同的正整数a1，a2，a3，…，a20的最大公约数，若a1+a2+a3+…+a20＝2100，则d的最大值为．

三、解答题：本大题共4小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知a＝，

（1）求a2+a的值；

（2）求的值．

18．（12分）已知一次函数y＝k（x﹣1）+2（k＜0）的图象与x、y轴分别交于点A、B．

（1）若k＝﹣2，试在第一象限内写出点M（x，y）的坐标，使得A、B、M三点构成一个等腰直角三角形（不必写解答过程）；

（2）设O为坐标原点，试求△OAB的面积的最小值．

19．（14分）如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．

（1）求证：△CDT为等边三角形．

（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．

20．（16分）已知函数y＝x2+（a﹣4）x+3﹣a．

（1）若此函数的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），且0≤x1＜x2≤2，求a的取值范围；

（2）当0≤x≤2时，求此函数的最大值；

（3）记f（x）＝|x2+（a﹣4）x+3﹣a|，若对于任意的0＜a＜4，都能找到0≤x0≤2，使得f（x0）≥t，求t的取值范围．

2018年浙江省温州市瑞安中学自主招生数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分