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利用方程组解决实际问题知识归纳
三元一次方程组的解法
(1)、三元一次方程的概念
三元一次方程组就是含有三个未知数,并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。
(2)、三元一次方程组的概念
一般地,由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
(3)、三元一次方程组的解法
(1)三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组,解二元一次方程组基本思想是
消元,通过代入法或加减法使二元化成一元,未知转化为已知,受它的启发,解三元一次方
程组也通过代入或加减消元,使三元化为二元或一元,转化为我们已经熟悉的问题。
(2)三元一次方程组解题的基本步骤:
①利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中
的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三
个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
典例剖析:
2x6y3z6①
例解方程组3x15y7z6②
4x9y4z9③
思路探索:此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1,所以考虑用加减消元法,选择
消去系数较简单的未知数x,由①和②,①和③两次消元,得到关于y,z的二元一次方程组,
最后求x。
解析:①×3,得6x+18y+9z=18④
②×2,得6x+30y+14z=12⑤
⑤-④,得12y+5z=-6⑥
①×2,得4x+12y+6z=12⑦
⑦-③,得21y+2z=3⑧
1
12y5z6y
由⑥和⑧组成方程组,解这个方程组,得3
21y2z3z2
11
把y=,z=-2代入①,得2x+6×+3×(-2)=6,∴x=5
33
x5
1
∴y
3
z2
规律总结:解三元一次方程组,除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外,
关键的一步是由三“元”化为二“元”,特别注意两次消元过程中,方程组中每个方程至少
要用到1次,并且(1),(2),(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数,再由哪两个方
程(一个是用过的)仍然消这个未知数,防止第一次消去y,第二次消去z或x,仍然得到三
元一次方程组,没有达到消“元”的目的。
课时训练试题:
解下列方程组
y2x7
4x9y12
(1)5x3y2z2(2)3y2z1
3x4z43
7x5z4
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