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专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

数据的收集与表示——知识讲解

责编：杜少波

【学习目标】

1.了解收集数据的步骤，学会自己收集数据；

2.知道频数、频率的概念，能根据统计情况得到事件发生的频数并计算相应的频率；

3.理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据；

4.能把收集到的数据进行合理的分组整理，并能绘制有关统计图表，根据统计图表，做出合理的判断和预测.

【要点梳理】

要点一、数据的收集

1.收集数据的步骤

（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）分析结果，得出结论.

2.频数与频率

频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值.

频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.

要点诠释：

收集数据时，通常采用画“正”字的方法记录数据出现的频数.

要点二、数据的表示

1.统计表和统计图：

统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；

统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．

2.三种统计图

（1）条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据的统计图，它可以很直观地反映出数据的数量特征，便于比较大小，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.

（2）扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．

（3）折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．

要点诠释：

三种统计图都有各自的优缺点，在实际生活中我们常常将它们结合起来使用.

【典型例题】

类型一、数据的收集

1.关于“记录收集数据”的下列说法中，正确的是（）

A．只能用画正字的方法记录B．只能用统计图记录

C．只能用表格记录D．可能用画正字、表格或统计图记录

【思路点拨】记录收集数据的方法可以有多种，据此即可解题．

【答案】D.

【解析】解：记录收集数据的方法，可能用画正字、表格或统计图记录，故选D．

【总结升华】本题主要考查了记录数据的方法．

举一反三：

【变式】若有：①分析数据；②收集数据；③作出决策；④整理数据；⑤提出问题，则下列关于决策过程的排序正确的是（）

A．⑤②④①③B．⑤②①③④C．④①③②⑤D．⑤③②④①

【答案】A.

2.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）

A．16人B．14人C．4人D．6人

【思路点拨】根据频数和频率的定义求解即可．

【答案】A.

【解析】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．

【总结升华】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．

举一反三：

【变式】一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．

【答案】20，0.4.

解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，

样本总数为50，

故第5小组的频数是50﹣30=20，

频率是=0.4．

故答案为20，0.4．

类型二、数据的表示

3.（?漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学