新高考数学二轮复习概率与统计的综合运用（13大核心考点）.docxVIP

专题21概率与统计的综合运用

【目录】

TOC\o1-3\h\z\u 2

2

3

5

12

考点一：求概率及随机变量的分布列与期望 12

考点二：超几何分布与二项分布 14

考点三：概率与其它知识的交汇问题 18

考点四：期望与方差的实际应用 21

考点五：正态分布与标准正态分布 25

考点六：统计图表及数字特征 28

考点七：线性回归与非线性回归分析 32

考点八：独立性检验 36

考点九：与体育比赛规则有关的概率问题 41

考点十：决策型问题 45

考点十一：递推型概率命题 49

考点十二：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 52

考点十三：高等背景下的概统问题 55

概率统计在高考中扮演着很重要的角色，概率统计解答题是新高考卷及多数省市高考数学必考内容，考查热点为古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差的实际应用等．

回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题．

考点要求

考题统计

考情分析

统计图表及数字特征

2023年乙卷第17题，12分

2023年II卷第19题，12分

2022年II卷第19题，12分

【命题预测】

预测2024年高考，以解答题形式出现，具体估计为：

（1）以解答题压轴题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养．

（2）热点是与体育比赛规则有关的概率问题及高等背景下的概统问题.

期望与方差

2023年上海卷第19题，14分

2023年I卷第21题，12分

2022年甲卷第19题，12分

2021年I卷第18题，12分

独立性检验

2023年甲卷第17题，12分

2022年I卷第20题，12分

（一）涉及的概率知识层面

主要考查随机变量的概率分布与数学期望，一定要根据有关概念，判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件还是独立重复试验，以便选择正确的计算方法，进行概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，也要掌握几种常见常考的概率分布模型：离散型有二项分布、超几何分布，连续型有正态分布．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，

1、离散型随机变量的期望与方差

一般地，若离散型随机变量的分布列为

称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

称为随机变量的方差，它刻画了随机变量与其均值的偏离程度，其算术平方根为随机变量的标准差．

（1）离散型随机变量的分布列的性质

=1\*GB3①；=2\*GB3②．

（2）均值与方差的性质

若，其中为常数，则也是随机变量，

且

（3）分布列的求法

=1\*GB3①与排列、组合有关分布列的求法．由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列．

=2\*GB3②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列．

=3\*GB3③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列．

=4\*GB3④与独立事件（或独立重复试验）有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列．

（4）常见的离散型随机变量的概率分布模型

=1\*GB3①二项分布；=2\*GB3②超儿何分布．

2、常见的连续型概率分布模型

正态分布．

（二）概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力

1、与数列结合的实际问题

2、与函数导数结合的实际问题

3、与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题

4、与统计结合的实际问题

5、与其他背景结合的实际问题

1．（2023?乙卷）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，，2，．试验结果如下：

试验序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

伸缩率

545

533

551

522

575

544

541

568

596

548

伸缩率

536

527

543

530

560

533

522

550

576

536

记，2，，，记，，，的样本平均数为，样本方差为．

（1）求，；

（2）判断甲工艺处