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专注：心无旁骛，万事可破
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专注：心无旁骛，万事可破
半角模型巩固练习（基础）
1. 在等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90o，O为AB的中点，∠EOF＝45o，交CA于F，交BC的延长线于E.
（1）求证：EF＝CE＋AF；
（2）如图2，当E在BC上，F在CA的反向延长线上时，探究线段AF、CE、EF之间的数量关系，并证明.
2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180o，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BE＋FD.
3. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC＝120o，以D为顶点作一个60o的角，使其两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，则△AMN的周长是多少？
4. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F分别在线段AB、BC上，连接EO、FO，满足∠EOF＝60o，连接EF.
（1）①求证：OB＝OC；
②求∠BOC的度数；
（2）求证：CF＝BE＋EF.
5. 如图，在平面直角坐标系中，且.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）如图2，A、B两点在轴上、轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45o，试猜想线段BM、AN、MN之间的数量关系，并证明你的结论.
6. 在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60o，∠CDB＝120o，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF.
（1）试说明：DE＝DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60o，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
（3）若题中条件“∠CAB＝60o，∠CDB＝120o”改为“∠CAB＝，∠CDB＝，G在AB上，那么∠EDG满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？”（直接写结果，不需证明）.
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