专题15 解二元一次方程组(知识点串讲)(解析版) .pdf

专题15解二元一次方程组

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重难突破

知识点一消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转

化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化

少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方

程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

基本思路：未知数由多变少。

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。

2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。

3.解：解一元一次方程

4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。

5.写：写出方程组的解。

6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，

负责解题有误。

加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相

减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。

2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。

5.写解：写出方程组的解。

6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，

负责解题有误。

整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另

一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。

例(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n，带入原方程求解未知数

原方程可写为

m+n=8解得m=6,n=2所以x=1

m-n=4所以x+5=6,y-4=2y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

解二元一次方程的基本步骤：

1.消元2.求解3.回代4.写解5.检验

解三元一次方程的基本步骤

1.变形（变三元一次为二元一次）

2.求解：解二元一次方程组

3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程

4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数

5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。

【典型例题】

题型一用代入法解二元一次方程组

xm6



12018·xy()

典例（长沙市期末）由方程组可得出与的关系式是

y3m

Ax+y9Bx+y3Cx+y3Dx+y9

．＝．＝．＝﹣．＝﹣

A

【答案】

【解析】

m=6-x

由①得：

6-x=y-3

∴

x+y=9

∴．

故选A．

3x+4y=2①

1-12019·()

变