2024年浙江省杭州市重点中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.doc

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2024学年杭州市重点中学九年级（下）（3月份）月考

数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．计算：（???）

A． B． C． D．

2．2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高.全省共接待游客次，将数科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

3．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示摆放，则和的数量关系一定正确的是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（????）

A． B．2 C．4 D．

5．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（????）

A．12 B． C． D．

6．若关于、的方程组的解满足，则等于（???）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（????）

A．随的增大而减小

B．

C．当时，

D．关于，的方程组的解为

8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的点上，相交于点，则的值为（）

A． B． C． D．

9．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（????）

A．当时， B．I与R的函数关系式是

C．当时， D．当时，I的取值范围是

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．计算：．

12．一组数据3、、8、12、0，这组数据的中位数是．

13．如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为.

第13题 第14题

14．如图，在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以，为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，若，则的面积为．

15．已知方程的一个根是，则另一个根是．

16．如图，过原点的直线与轴正半轴的夹角为，圆心都在轴上的半圆，半圆，半圆，…，半圆分别与直线相切，且半径分别为…，，若，则．

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：．

18．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

19．（8分）如图，在中平分于，连接，交于点．

(1)求证：是线段的垂直平分线；

(2)若，求的长．

20．（10分）函数，

(1)在坐标系内画出这个函数的图象；

(2)以下结论正确的是．（填序号）

①该函数图象关于y轴对称；?????

②时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；

③当时，；???????

④若直线与该函数图象只有两个交点，则．

21．（10分）如图1，在矩形中，，点P是边上的一个动点，连接，点Q是边上的一点，且满足．

(1)在图1中作出点Q；（要求：尺规作图，保留作图痕迹并用黑笔描黑加粗，不写作法）

(2)当时，则；

(3)随着点P的运动，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知抛物线（是常数）经过点和点．

(1)求的值；

(2)若、、三点都在抛物线上，求代数式的值；

(3)若该抛物线与轴交于点，点是该抛物线上的一个动点，设的面积为，的面积为，若，求点的坐标．

23．（12分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：在凸四边形ABCD中