2024中考数学冲刺练习-第20讲 面积的最值问题--含解析 .pdf

2020中考冲刺数学专项复习

2020数学中考冲刺专项练习

专题20面积的最值问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；

面积最值问题的分析思路：

1.定方向：规则图形面积直接利用面积公式；不规则图形面积分解为规则图形再表示

2．定目标：确定待求条件

3．定解法：解决待求条件，题目中有角度或者三角函数值。（解直角三角形），题目中只有长度。（相似）

4．定最值：根据函数解析式和范围求最值。

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【原创1】等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、

F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数

关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

图1图2图3

【解析】：（1）△EPF为等边三角形.

（2）设BP=x，则CP＝6－x.

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由题意可△BEP的面积为x2.△CFP的面积为(6x)2.△ABC的面积为93.

82

设四边形AEPF的面积为y.

335

∴y93x2(6x)2=3x263x93.

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自变量x的取值范围为3＜x＜6.

BPBE

（3）可证△EBP∽△PCF.∴.设BP=x，

CFCP

则x(6x)8.解得x4,x2.∴PE的长为4或23.

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ABCBCBC6BC

【原创2】如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，

MABMA、BMMN∥BCACN△AMNMN

为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设

xMNh

的长为，上的高为．

xh

（1）请你用含的代数式表示．

△AMNMN△AMNBCNMAA

（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，

1

△AMNBCNM