新高考数学二轮复习圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）.docxVIP

专题18圆锥曲线高频压轴解答题

【目录】

TOC\o1-3\h\z\u 2

3

4

5

16

考点一：轨迹方程 16

考点二：向量搭桥进行翻译 20

考点三：弦长、面积背景的条件翻译 24

考点四：斜率之和差商积问题 28

考点五：弦长、面积范围与最值问题 32

考点六：定值问题 36

考点七：中点弦与对称问题 39

考点八：定点问题 42

考点九：三点共线问题 45

考点十：四点共圆问题 49

考点十一：切线问题 54

考点十二：定比点差法 57

考点十三：齐次化 60

考点十四：极点极线问题 64

考点十五：同构问题 69

考点十六：蝴蝶问题 72

解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点：

（1）解析几何通性通法研究；

（2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题；

（3）解析几何中的常见模型；

解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开．

考点要求

考题统计

考情分析

轨迹问题

2023年II卷第21题，12分

【命题预测】

预测2024年高考，多以解答题形式出现，具体估计为：

（1）以解答题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养．

（2）热点是定点定值与极点极线问题.

弦长、面积问题

2023年甲卷第21题，12分

2023年天津卷第18题，15分

2023年I卷第22题，12分

斜率之和差商积问题

2022年甲卷第21题，12分

2021年乙卷第20题，12分

2021年I卷第21题，12分

定点定值问题

2023年乙卷第21题，12分

2023年乙卷第20题，12分

1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定值．

2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关．

3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围．

4、建立目标函数，使用基本不等式求最值．

5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围．

6、 已知点是椭圆上一个定点，椭圆上有两动点、

（1）若直线，则直线过定点

（2）若直线，则直线斜率为定值；

（3）若直线，则直线过定点

（4）若直线，则直线斜率为定值；

（5）当直线过定点为原点时，则有（第三定义）；

7、过双曲线上任一点，、为双曲线上两动点

（1）若，则直线恒过定点．

（2）若直线，则直线斜率为定值；

（3）若，则直线恒过定点．

（4）若直线，则直线斜率为定值；

（5）当直线过定点为原点时，则有（第三定义）；

8、过抛物线上任一点引两条弦、，

（1）若，则直线恒过定点．（2018全国一卷文科）

（2）若，则直线恒过定点．

（3）若直线，则直线斜率为定值则．

1．（2023?新高考Ⅱ）已知双曲线中心为坐标原点，左焦点为，，离心率为．

（1）求的方程；

（2）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上．

【解析】（1）双曲线中心为原点，左焦点为，，离心率为，

则，解得，

故双曲线的方程为；

（2）证明：过点的直线与的左支交于，两点，

则可设直线的方程为，，，，，

记的左，右顶点分别为，，

则，，

联立，化简整理可得，，

故△且，

，，

直线的方程为，直线方程，

故

，

故，解得，

所以，

故点在定直线上运动．

2．（2023?甲卷）已知直线与抛物线交于，两点，．

（1）求；

（2）设为的焦点，，为上两点，且，求面积的最小值．

【解析】设，，，，联立，

消去得：，

，，△，

，，

，

，，，

，

（2）由（1）知，所以，显然直线的斜率不可能为零，

设直线，，，，

由，可得，所以，，

△，

因为，所以，

即，即，

将，，代入得，

，所以，且，解得或．

设点到直线的距离为，所以，

，

所以的面积，

又或，所以当时，的面积．

3．（2023?天津）设椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，．

（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；

（Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若△的面积是△面积的二倍，求直线的方程．

【解析】（Ⅰ）由题意可知，，解得，

．

则椭圆方程为，椭圆的离心率为；

（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，

当时，直线方程为，取，得．

联立，得．

△，

，得，则．

．

．

，即，得；

同理求得当时，．

直线的方程为．

4．（2023?乙卷）已知椭圆的离心率为，点在上．

（1）求的方程；

（2）过点的直