基于EM算法的双线性状态空间系统参数辨识.pdf

摘要

摘要

在众多非线性系统中，双线性状态空间系统因其包含状态与输入的乘积项，能够描述

一类非线性的动态特性，且结构简单，最接近线性模型的结构，受到了广泛关注。该系统

可以广泛应用于工业过程、医学、生物学、建筑学等领域。实际生产过程中，采样数据往

往伴随着状态不可测、随机缺失、未知时延、异常值等非理想情况。如果直接忽略这些情

况，将降低辨识精度，影响控制器的实现。因此，研究非理想数据下的双线性系统的参数

辨识算法具有重要理论意义和实际价值。本文采用期望最大化(Expectation-Maximization,

EM)算法对非理想数据下双线性状态空间系统的辨识问题展开研究，主要研究内容与创

新如下：

(1)针对状态变量不可量测的双线性状态空间系统，提出了基于卡尔曼平滑的EM迭

代辨识算法。辨识的困难在于模型包含未知的参数、内部状态以及输入与状态的耦合项。

针对上述问题，利用双线性系统结构的特殊性，将所讨论的模型转换为线性变参数状态空

间模型，推导了时变增益的卡尔曼平滑算法来估计未知状态。结合卡尔曼平滑，在EM算

法的框架下，从而实现了参数和状态的交互估计。通过数值仿真和连续搅拌釜反应器仿

真验证了算法的有效性。

(2)在输出数据随机缺失的情况下，研究了双线性状态空间系统的参数辨识问题。数

据缺失不仅影响控制系统的稳定性，而且导致传统的辨识算法无法直接使用。为此，结

合交互估计理论，基于EM算法实现了缺失数据、内部状态和未知参数的交互估计。其

中，E步应用基于参数估计的卡尔曼平滑算法获得状态和缺失数据的估计值，M步通过最

大化Q函数更新系统参数。通过数值仿真和三容水箱的应用仿真说明了所推算法能够有

效降低数据缺失对辨识的影响，并提供良好的预测模型。

(3)针对异常值和时变时延情况下双线性状态空间系统，提出了基于状态观测器的t分

布EM迭代辨识算法。为削弱异常值和时延对参数辨识的影响，以重尾特性的t分布代替传

统的高斯分布对噪声进行建模，并利用一阶马尔可夫链控制时延的切换规律。基于辅助

模型思想，利用系统中可量测的数据集，设计状态观测器估计内部状态。在EM算法的框

架下，结合基于参数估计的状态观测器，实现了系统参数、噪声方差、内部状态、时变时

延和概率转移矩阵的联合估计。通过数值仿真和连续搅拌釜反应器仿真验证了所提方法

能抑制异常值和时延对参数辨识的影响，并提供良好的参数估计精度。

关键词：双线性状态空间系统；EM算法；数据缺失；异常值；时变时延

Abstract

Abstract

Amongthemanynonlinearsystems,bilinearstatespacesystemshavereceivedwidespread

attentionbecausetheycontaintheproductofstatesandinputs,candescribeaclassofnonlinear

dynamicproperties,andhaveasimplestructurethatmostcloselyresemblesthestructureofa

linearmodel.Thebilinearsystemcanbewidelyusedinindustrialprocess,medicine,biology,

architectureandotherfields.Intheactualproductionprocess,thesamplingdataoftenhas

non-idealconditionssuchasunpredictablestates,randommissing,unknowndelays,outliers.

Iftheseconditionsareignoreddirectly,theidentificationaccuracywillbereducedandthe

realizationofthecontroller