2024年浙江省杭州市重点中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.doc

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2024学年杭州市重点中学七年级（下）（3月份）月考

数学试卷

测试范围：第1章平行线+第2章二元一次方程组；满分120分

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．下列图形中，与是同位角的是（????）

A．B．C． D．

2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A． B． C． D．

3．已知是关于、的二元一次方程组，求是（???）

A． B． C． D．

4．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（??? ?）??

A． B． C． D．

第4题 第5题

5．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（??? ?）??

A． B． C． D．

6．已知，满足方程组，则m+n?a的值是（??? ?）

A．4 B． C．3 D．

7．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（???）

A．B． C． D．

8．如图所示的3×3的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

第8题 第9题

9．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（?? ?）

A． B． C． D．

10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：

①当时，方程组的解也是的解；②若，则；

③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．

以上说法中正确的个数为（??? ?）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．

12．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是．

13．若是方程的一个解，则的值为．

14．如果方程组的解是方程的一个解，那么的值为．

15．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长，井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺（1尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长，井深各是多少尺？”若设绳长为x尺，井深为y尺，可列一个方程为，则另一个方程为．

16．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为秒．

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）按要求解下列二元一次方程组．

(1)（代入法）； (2)（加减法）．

(3)； (4)．

18．（8分）如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．

证明：连接

，，

（___________）．

____________________（__________）．

__________（__________）．

又，

________（等式的性质）．

即

（__________）．

19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，

把方程①代入③得：，

得，

将，代入①得，

方程组的解为，

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程；

(2)已知，满足方程组，求的值．

20．（10分）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：，

由①得③，第一步

把③代入②，得，第二步

整理得，第三步

解得，即．第四步

把代入③，得，

则方程组的解为第五步

任务一：

①以上求解过程中，小林用了______消元法．（