高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解与训练35 一元二次不等式及其精品.pdf

高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解与训练

专题35一元二次不等式及其解法

考点知识要点

1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

基础知识融会贯通

1．“三个二次”的关系

2.常用结论

(x－a)(x－b)0或(x－a)(x－b)0型不等式的解法

解集

不等式

aba＝bab

(x－a)·(x－b)0{x|xa或xb}{x|x≠a}{x|xb或xa}

(x－a)·(x－b)0{x|axb}∅{x|bxa}

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口诀：大于取两边，小于取中间．

【知识拓展】

fx

(1)0(0)⇔f(x)·g(x)0(0)．

gx

fx

(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

gx

以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．

重点难点突破

【题型一】

一元二次不等式的求解

命题点1不含参的不等式

【典型例题】

2

不等式x+5x﹣6＞0的解集是（）

A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＜﹣6或x＞l}D．{x|﹣6＜x＜l}

【再练一题】

2

不等式6x+17x+12＜0的解集是．

命题点2含参不等式

【典型例题】

设a＞1，则关于x的不等式的解集是（）

A．B．（a，+∞）

C．D．

【再练一题】

22

已知不等式ax+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则不等式cx+bx+a＞0的解集是（）

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A．（，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）

C．{x|α＜x＜β}D．（﹣∞，α）∪（β，+∞）

思维升华含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．

(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不

易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论．

(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二

次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；

(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．

【题型二】

一元二次不等式恒成立问题

命题点1在R上的恒成立问题

【典型例题】

若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）

A．a或aB．a或a＜0

C．aD．

【再练一题】

已知关于x的不等式x2﹣x+a﹣1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．

命题点2在给定区间上的恒成立问题

【典型例题】

已知[（m﹣1）x+1]（x﹣1）＞0，其中0＜m＜2，

（1）解不等式．

（2）若x＞1时，不等式恒成立，求实数m的范围．

【再练一题】

3