3.2-第四讲-权及中误差的计算课件.ppt

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本节内容1、权的定义称为观测值Li的权。权与方差成反比。一、权与定权的常用方法第四讲权与单位权中误差若则若则一、权与定权的常用方法3)权是衡量精度的相对指标,为了使权起到比较精度的作用,一个问题只选一个?0。4)权可能有量纲,也可能无量纲,视?0和?i的单位而定。5)方差之间比例关系的数字特征。一、权与定权的常用方法2)选定了?02,即对应了一组权。1)权的大小随?02而变化,但权比不会发生变化。2、单位权中误差令σi=σ0,则得:一、权与定权的常用方法例:在图中水准网中,在认为每公里观测值高差的精度相同的前提下,确定各条路线的权令:按权的定义各路线观测值的权为一、权与定权的常用方法S1=1.0kmS2=2.0kmS3=4.0kmS4=8.0kmσ12=S1σ2公里σ22=S2σ2公里σ32=S3σ2公里σ42=S4σ2公里σ02=σ12P1=1.0,P2=0.5,P3=0.25,P4=0.125σ02=σ42???设每公里观测值高差的方差为,各水准路线的方差为σ2公里3、测量上确定权的常用方法举例(1)同精度独立观测算术平均数的权算术平均数的权是等精度观测值的权的n倍一、权与定权的常用方法3、测量上确定权的常用方法举例(2)水准测量的权水准测量中高差的权与路线长成反比一、权与定权的常用方法设每公里观测高差独立且等精度,每公里中误差为σkm设水准路线长S,且Skm的观测高差值为h,有σh2=Sσ2kmσ02=Cσ2km则有Skm的观测高差的权为:3、测量上确定权的常用方法举例(3)水准测量的权一、权与定权的常用方法设每站观测高差独立且等精度,每站中误差为σ站n站所测的总高差为:σh2=nσ2站σ02=Cσ2站总高差的权为解:由同精度观测值的算术平均值的基本公式得所以每次丈量10km的距离的权为:长度为的距离的权为:例1:设对丈量10公里的距离,同精度丈量10次,令其平均值的权为5,每次丈量10公里的权为多少?现以同样等级的精度丈量2.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少?在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的?一、权与定权的常用方法σ02=Cσ2KM本题演算中是以5km距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。1由真误差计算中误差二、单位权中误差的计算设观测值为Li,i=1,2,…,n;数学期望为u,观测的真误差为,并且服从正态分布,(1)等精度观测的情况下,单位权中误差估值为:(2)不等精度观测的情况下,单位权中误差估值为:2由改正数计算中误差二、单位权中误差的计算在进行n次观测时,求得观测值的改正数V=[v1v2…vn]T之后,进而可求得中误差(1)当n有限时,等精度观测的情况下,单位权中误差估值为(2)若是不等精度观测,而且观测对象不止一个而是t个的情况下,单位权中误差估值为:白塞尔公式,,菲列罗公式3由三角闭合差求测角中误差

三角形的闭合差是中误差,当n有限内角和的中误差为则由误差传播律得设三角形观测时每个内角的测角中误差相等,且独立,已知等精度独立观测三角形之内角,由此得到内角和闭合差为,求测角中误差?例1:对一三角形的三个角进行了九组同精度的观测,各组观测值是对各角分别观测四回的平均值,得到三角形闭合差为:经检验,各闭合差包含有系统性的常误差1、求这组闭合差的中误差;2、各角观测值的中误差;3、每测回观测值的中误差3由三角闭合差求测角中误差

解:1)由于包含系统误差,故偶然误差为:则这组闭合差的中误差为:2)3)3由三角闭合差求测角中误差

4由双观测值之差计算中误差

在测量工作中,常常对一系列观测量分别进行成对的观测,这成对的观测称为双观测双观测差数为:又设同一对观测时等精度的,不同的观测对精度不同,且各观测对的权为求单位权中误差?设对量X1,X2,…Xn各观测两次,得独立观测值为:公式怎么得来的*公式怎么得来的???*

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